第6章 空间向量与立体几何 本章测试-高中数学教学与测试选择性必修第二册（苏教版）

第6章本章测试 一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共60分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在相应位置上） 1.已知向量a=(1,1,0),b=(一1.0,2).若ka+b与2a一b平行，则实数k= () A.-司 B告 C.-2 D.2 2.已知空间四边形OABC,其对角线为OB.AC,M,N分别是边OA,CB的中点，点G 在线段MN上，且使MG-2GN,用向量OA.O店，O元表示向量OG是 () A.0元-0i+号o成+0 B0元=0i+号0成+号d co=名oi+号oi+号0d D.0元=0i+号o成+号0d 3.已知a,b,c是空间向量的一组基底，a十b,a一b,c是空间向量的另一组基底.若向量p在基底a,b,c下的 坐标为(4,2,3)，则向量p在基底a十b,a一b,c下的坐标为 () A.(4,0,3) B.(1,2.3) C.(3,1.3 D.(2,1.3) 4.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都为a,点E,F,G分别是AB,AD,DC的中点，则 GE.GF- () A B. c D.号 5.已知四棱银P-ABCD的底面是正方形，且PA⊥底面ABCD,PA=AD,则异面直线PB与AC所成的角 为 () A.90 B.60 C.45 D.30 6.在长方体ABCD-A,B,C,D,中，已知AB=1,BC=2,AA,=4,E是侧棱CC的中点，则直线AE与平面 A,ED所成角的正弦值为 () A号 B号 c哥 n.司 7.如图，在一个二面角的棱上有A,B两点，线段AC,BD分别在这个二面角的两个 平面内，并且都垂直于AB,AB=4,AC-6,BD=8,CD=217,则这个二面角的大小为 (） A.30 B.45 C.60° D.90 8.(多选题)下列命题正确的是 A.若n,n:分别是平面a,3的一个法向量，则n∥n=a∥B B.若n,n:分别是平面a,3的一个法向量，则a⊥3n1·n:=0 157 C.若n是平面a的一个法向量，a与平面a共面，则n·a=0 D.若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直 9.(多选题)若向量a=(1A,2).b=(2,-1,2,且a与b的夹角的余弦值为8则入 () A.1 B.-2 C.3 D是 10.(多选题)已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果AB=(2,一1，一4)，AD=(4,2,0), AP=(一1,2，一1)，那么下列结论正确的是 () A.AP⊥AB B.AP⊥AD C.AP是平面ABCD的法向量 D.AP∥BD 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在相应位置上） 11.已知a=(1,1,0),b=(一1,0,2)，且如十b与2a一-b垂直，则k的值为 12.如图，在正方体ABCD-A,B,CD中，E,F分别是正方形ADD1A和ABCD的中 心.G是CC1的中点.设GF,CE与AB所成的角分别为a3,则a十3= 13.在正三棱柱ABC-A B,C,中，若AB=AA,=4,点D是AA,的中点，则点A,到平 面DBC的距离为 14.已知三棱柱ABCA,B,C,的侧棱与底面垂直，体积为号，底面是边长为的正三 角形.若P为底面A,BC,的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为 三、解答题（本大题共4小题，第15,16题每小题15分，第17,18题每小题18分，共66分，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，已知PD平面ABCD,PD=AD,点M为线段PA上任意一 点（不含端点），点N在线段BD上，且PM=DN. (1)求证：直线MN∥平面PCD: (2)若M为线段PA的中点，求直线PB与平面AMN所成的角的余弦值. 158 16.如图，平面ABCD⊥平面ADEF,其中四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AF∥DE, EFI BF.AB-AF=2DE-2.AD-3. (1)求证：EF⊥平面ABF: (2)求二面角A-BF-D的正弦值. 17.如图，在正方体ABCD-A,B,CD,中，直线AC分别与平面AB,D,和平面CBD交于点G,H. (1)求证：点G,H是线段AC的三等分点. (2②)在棱D,G上是否存在点M,使得二面角MBD-C,的大小为60？若存在，求8之心的值：若不存在，谐说 明理由 159 18.如图，在正三棱柱ABC-A B C中，AB=AA=2,点P,Q分别为A,B,BC的中点.求： (1)异面直线BP与AC,所成角的余弦值： (2)直线CC,与平面AQC,所成角的正弦值， 1601.)号：2)存在，P为DD,的中点. 8.36.9.120.10.192.11.(1)86400种：(2)28800种： (3)86