第6章 空间向量与立体几何 单元训练2-高中数学教学与测试选择性必修第二册（苏教版）

单元训练2 一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分，不需要写出解答过程，请把答案直接填在相应位置上） 1.下列结论正确的是 () A.两条直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角 B.直线的方向向量和平面的法向量所成的角就是直线与平面所成的角 C.两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角 D.两异面直线夹角的范围是(0°.90).直线与平面所成角的范围是[0°，90]，二面角的范国是[0.180] 2.在正三棱柱ABC-A,B,C中，AB=、2BB,则AB与BC,所成角的大小为 () A.30 B.60 C.75 D.90° 3.已知向量m,n分别是直线1的方向向量和平面。的法向量，若cox(m,m)=,则1与a所成的角为 () A.30 B.60 C.120 D.150° 4.在长方体ABCD-A,B,CD中，AB=BC=2,AC,与平面BB,CC所成的角为30°，则该长方体的体积为 ( A.8 B.6√2 C.8、2 D.85 5.如图，正四棱锥P-ABCD的体积为2，底面积为6，E为侧棱PC的中点，则直线BE 与平面PAC所成的角为 () A.60 B.30° C.45° D.90 6.已知二面角a3的大小为135°，m,n为异面直线，m⊥平面a,n⊥平面3，则m,n 所成的角为 A.135 B.45 C.45或135 D.60 7.在正方体ABCD-A,B,CD,中，截面A,BD与底面ABCD所成二面角A,-BD-A的正切值为(） A号 & C.② D.5 8在矩形ABCD中，AB=3,AD=.PA⊥平面ABCD,PA=,那么二面角ABD-P的大小为() A.30° B.45° C.60 D.75 153 9.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD,且AC⊥BD,AC 与BD交于点O,POL底面ABCD,PO=2,AB=2√2，E,F分别是AB,AP的中点，则二 面角F-OE-A的余弦值为 (） A台 取号 c. n号 10.如图，正方体的棱长为1，C,D分别是两条棱的中点，A,B,M是顶点，那么点M到 截面ABCD的距离是 ( A司 B号 c台 D.号 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填在相应位置上） 1L.如图，在正方体ABCD-A:B,CD,中，O是底面正方形ABCD的中心，M是DD 的中点，N是A,B,上的动点，则直线NO,AM的位置关系是 12.已知正四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，AA,=2AB,则CD与平面BDC,所成角的 正弦值等于 13.已知四面体A-BCD的棱都相等，G为△ABC的重心，则异面直线AG与CD所 成角的余弦值为 14.已知E,F分别是棱长为1的正方体ABCD-A,BCD,的棱BC.CC,的中点，则截面AEFD,与底面 ABCD所成二面角的余弦值是 三、解答题（本大题共4小题，第15,16题每小题15分，第17,18题每小题18分，共66分.解答时应写出必 耍的文字说明，证明过程或演算步骤) 15.已知棱长为1的正方体ABCD-A,B,CD,中，E,F,M分别是A,C,A,D和B,A上任意一点. 求证：平面A,EF∥平面B,MC. 154 16.如图，平行六面体ABCD-A,B,C,D,的底面ABCD是菱形且∠C,CB=∠C,CD=∠BCD=60°， (1)求证：CC⊥BD: B (2)当咒的值为多少时，能使ACL平面CBD I7.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD,E是AB上一点，PE⊥EC.已知 PD=巨，CD=2.AE=号，定义异面直线的公垂线段的长为异面直线的距离，求： (1)异面直线PD与EC的距离： (2)二面角EPCD的大小. 155 18.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上，AE=CF= ?,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D/EF的位置，OD=O. (1)证明：D'H⊥平面ABCD. (2)求二面角BD'A-C的正弦值. 15610.号2号：a)-1.2.2. 1. 单元训练1 【学习反馈】 1.B2.C.3.B.4.D.5.C.6.A.7.A. 1.C,2.3.D.4.B5.C.6.A.7.相等或 8A9取10.D.1.(9-1.号）.12. 互补.8.≤。 9怎10.（令1.60 1.0.4.18.150(-00)2器 12.D略：2) 16-(2)-号或2.1n.70-1-ait 12.空间距离的计算 【基础呈现】 +,成=-d++1-a2)成-计 1.C2.且3D4.士6.5.6导 3)0.1.18Dv3:2(8略 8。直线的方向向量与平面的法向量 28 【学习反馈