第6章 空间向量与立体几何 复习课-高中数学教学与测试选择性必修第二册（苏教版）

高中数学学与测试选择性必修第二册 14 复习课 6若二面角al3的大小为60°，此二面角内的一 学习目标 点P到平面a,3的距离分别是1cm,2cm,则点P到l 的距离是 cm. 1掌握空间向量的概念和有关运算（加法、减 ☑已知棱长为a的正方体ABCD-ABCD 法、数乘、数量积)。 中，E,F分别是BC,AD1的中点.求： 2.掌握共线向量定理、共面向量定理、空间向 (1)AC与DE所成角的余弦值： 量基本定理 (2)AD与平面B:EF所成角的正弦值. 3.能用向量知识求解有关空间向量的角和距 离问题 县础星现 国已知正方体ABCD-A,B:CD,中，E为底面 A,B,CD,的中心，若AE=AA十xAB+yAD,则x 与y的值分别是 () A.1,1 c n ☑下列命题正确的是 () A.若a与b共线，b与c共线，则a与c共线 B.向量a,b,c共面即它们所在的直线共面 C.零向量没有确定的方向 D.若a∥b,则存在唯一的实数入，使a=一b 3如图，已知空间四边形 OABC,OB=OC,且∠AOB= ∠A0C-号，则cos(Oi,BC)的值 为 ( A.0 0 日已知a=(1-t,1-10,b=(2k,-),则a十b 的最小值是 日若直线1的方向向量a=(一2,2,1)，平面a的 一个法向量n=(1,0,1),则直线1与平面a所成角的 正弦值为 28 例☑已知空间四点P(0,0,1),A(1,1,0), 第 倒题展示 B(-1.2,1).C(1.1.2).求： (1)PA与BC所成的角： 章 例☐在直三棱柱ABC-A:B,C中，∠A,B,C (2)垂直于AB与BC的单位向量： 90°，且AB=BC=BB,E,F分别为AB,CC的中点， (3)PA与平面ABC所成角的正弦值： 求A:C与EF所成角的余弦值. (4)平面ABC与平面PBC所成角的余弦值： (5)异面直线PA与BC之间的距离. 空间向量与立 体几何 忌结提炼 1,拿提空间向量的基本概念和运算法则，空间 向量的概念及共运算与平面向量类似，熟练掌报空 间两个向量平行，垂直及三个向量共面的条件：熟练 掌握空间两个向量的夹角公式. 2.可用综合法、向量法、坐标法解决立体几何 中的问题。坐标法利用数及其运算解决问题，经常与 向量运算综合起来使用。 2914 复习课 1.以下四个命题正确的是 反思提陈 A.若O币=Oi-O丽.则P,A.B三点共线 B.若{a,b.c}为空间的一个基底，则{a十b,b十c,c十a}构成空间的另一个 基底 C.I(a·b)l·c=a·|b·Ic D.△ABC为直角三角形的充要条件是AB·AC-0 2.在长方体ABCD-AB,CD,中，AB=BC=1,AA,=,3,则异面直线AD 与DB,所成角的余弦值为 A.司 B号 n号 3.如图，正三棱柱ABC-A,B,C,的各棱长都为2，E,F分 别是AB,A:C的中点，则EF的长为 () A.2 B.3 C.5 D.√i 4.如图.二而角的棱上有A,B两点，直线AC,BD分别在 这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB=4, AC=6,BD=8,CD=2、17,则该二面角的大小为 A.150 B.45 C.60 D.120° 5.(多选题)如图，在三棱锥V-ABC中，VO⊥平面ABC,O∈CD,VA=VB, AD=BD,则下列结论一定成立的是 () A.AC=BC B.VC⊥VD C.AB⊥VC D.S△xw·AB=SAM·VO D 6.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面a所成的角都相等，则α 截此正方体所得截面面积的最大值为 () A.3 B28 3 C.32 4 n 7.已知直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4,D为AB的中点， 沿中线将△ACD折起使得AB=,I3,则二面角A-CD-B的大小为 8.在正方体ABCD-A,BC,D,中，过顶点B,D,C,作截面，则二面角 BDC,-C的正切值为 9.已知正三棱柱ABC-A:B,C的各条棱长都相等，M是侧棱CC,的中点 则异面直线AB,和BM所成的角的大小是 101 10.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形， AD=2a,DC=PD=a,M,N分别是AD,PB的中点. 反思提炼 (1)求证：PB⊥MN: (2)求证：平面MNC⊥平面PBC: (3)求点A到平面MVC的距离. 1L.如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B,CD中，E,F分别是棱AB与 BC的中点. (1)求二面角B-FB,-E的平面角的余弦值. (2)在棱DD,上能否找到一点P,使BP⊥平面EFB:？若能，试确定P点的 位置：若不能，请说明理由， 12.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB