第6章 空间向量与立体几何 习题课2-高中数学教学与测试选择性必修第二册（苏教版）

高中数学学与测试选择性必修第二册 13 习题课(2》 平面A:BD所成角的正弦值是 学习目标 7如图，在长方体ABCD-A:B,C,D,中，AB= AA,=a,BC=√2a,M,N分别是AD,B,C的中点. 1,能用向量方法证明空间线而位置关系、计 (1)求证：A1.M,C,N共面： 算空间角与距离， (2)求AB与平面A,MCN所成的角： 2.提高直观想象和数学运算等核心素养，能 (3)求A点到平面A,MCN的距离. 用代数运算解决几何问题 县础星现 ①若平面a:3的法向量分别为n1=(2,一3,5)， n=(-3,1,-4),则 A.a∥P B.a⊥3 C.&,3相交但不垂直D.以上均不正确 ☑已知直三棱柱ABC-AB,C,中，∠ABC 120°，AB=2,BC=CC,=1,则异面直线AB,与BC 所成角的余弦值为 人号 B.15 5 c n 目如图，已知在长方体 ABCD-A,B,CD中，AD=AM,= 1,AB=3,E为线段AB上一点， 且AE-号AB,则DC与平面D,EC所成角的正弦值 为 A.33 35 取平 c停 n ④在正方体ABCD-A,B,C,D,中，点E为BB 的中点，则平面A:ED与平面ABCD所成二面角的余 弦值为 日在正四面体ABCD中，点E为BC的中点，F 为AD的中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦 值为 O在正方体ABCD-A,BCD中，直线BC,与 26 例☑如图，已知正方体ABCD-ABCD,的棱 第 倒题展示 长为a,E,F分别在AB,BD上，且AE=号AB, 6 例I在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD BF=号BD.求证：EF∥平面ABCD. DA.E,F,G,H,M,N分别是AB,BC,CD,DA,AC, BD的中点.求证： (I)MN⊥平面EFGH: 空间向量与立 (2)平面BMD⊥平面EFGH. 几何 忌结提炼 1.空间向量的应用：(1)证明两直线垂直可用 aLb台a·b=0,进而可解决线面垂直、而面垂直问 题：(2)证明两直线平行可用a∥b曰b=a(a≠0)， 进而可解决线面平行、面面平行问题：(3)求空间角 可用向量的夫角公式ms0=日治 2,注意异面直线的夹角与方向向量夹角的区 别：两条异面直线所成的角是锐角或直角，与它们的 方向向量的夹角不一定相等.注意区分二面角与两 法向量的夹角，求二面角时，两法向量的夹角有可能 是二面角的补角，要注意从图中分析， 2713 习题课(2) 1.在长方体ABCD-AB,C,D,中，AB=BC=1,AA,=√3，则异面直线AD 反思提陈 与DB,所成角的余弦值为 () A号 R号 c. n竖 2.在正方休ABCD-A:B,CD,中，点E,F分别是棱AB,BC的中点，则直线 CE与D,F所成角的大小为 A哥 B平 C. D. 3.已知平面a内有一点M(1,一1,2)，平面a的一个法向量为n=(6,一3， 6),则下列点P中，在平面a内的是 A.P(2,3,3)B.P(-2,0,1)C.P(-4,4,0)D.P(3,-3,4) 4.如图，三棱柱ABC-A,B,C的侧棱长为3，底面边长 A1C,=BC=1,且∠AC1B,=90°，D点在棱AA:上且AD= 2DA,P点在棱C,C上，则Pi.PB的最小值为 A是 &- c D-号 5.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,∠BAC=90°，D.E,F分别是棱 AB,BC,CP的中点，AB=AC=1,PA=2,则直线PA与平面DEF所成角的正 弦值为 A司 B2⑤ c. n号 6.(多选题)如图，在正四面体P-ABC中，D,E,F分别 是AB,BC,CA的中点，则下列四个结论成立的是() A.BC∥平面PDF B.DF⊥平面PAE C.平面PDF⊥平面PAE D,平面PDE⊥平面ABC 7.如图，在正方体ABCD-A:B,CD,中，M,N,P分别 4 是棱CC1,BC,A,B,上的点.若∠BMN=90°，则∠PMN 的大小是 8.在正方体ABCD-A,B,CD中，M,N分别是DD, B,C的中点.P是棱AB上的动点，则AM与PN所成的 角是 9.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B,CD中，E, F,G分别是DD,BD,BB的中点，则EF与CG所成角的余 弦值为 D4. 99 10,已知PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为矩形，而M,N分别是AB,PC 的中点 反思提炼 (1)求证：MN⊥AB: (2)若平面PDC与平面ABCD成45角，求证：平面NMD⊥平面PDC 1山.在60的二面角内有一根棒，在棱上的射影长度为5，棒的两端分别在该 二面角的两个半平面内，且到棱的距离分别为2和3，求棒的长. 12.如图，在正四棱柱ABCD-A,B,CD,中，AA,=2,AB=1,点N是BC的 中点