6.3.4 空间距离的计算-高中数学教学与测试选择性必修第二册（苏教版）

高中数学学写侧试选择性必修第一册 12 空间距离的计算 7在棱长为a的正方体ABCD-A,B,C,D,中， 学习目标 试求点A到平面A,BD的距离. 1能用向量方法解决简单的距离问题。 2,体会向量方法在研究儿何问题中的作用. 县础呈现 口如图，在长方体 ABCD-A,BCD中，AD= AA,=1,AB=2,点E在棱 AB上移动.当E为AB的 中点时，点E到面ACD,的距离为 A言 B c号 n. 2已知向量n=(1,0,一1)与直线1垂直，且1经 过点A(2,3,1),则点P(4.3,2)到1的距离为() A R号 C.√2 D.3② 2 3已知正四棱柱ABCD-A:B,CD,中，AB=2, CC=22,E为CC的中点，则直线AC到平面BDE 的距离为 () A.2 B.5 C.2 D.1 日已知空间三点A,B,C的坐标分别是(1，一1， 一1)，(0,1,2)，(0,6,0)，则向量OC在平面OAB的法 向量方向上的投影t为 日已知点A(2,0,0),B(0.1,0).C(0,0,4),则点 P(3,4,3)到平面ABC的距离为 0如图，正方体的棱长为 1.C,D分别是两条棱的中点， A,B,M是正方体的顶点，那么 点M到截面ABCD的距离是 24 例☑在60的二面角内有一根棒，棒在棱上的射 第 倒题展示 影长度为5，棒的两端分别在该二面角的两个半平面 内，且到棱的距离分别为2和3，求棒的长。 章 例☐如图，在四面体ABCD中，O是BD的中 点，△ABC和△BCD均为等边三角形，AB=2, AC=√6. (1)求证：AO⊥平面BCD: (2)求O点到平面ACD的距离 空间向量与立体几何 总结提炼 L,用向量方法求空间距离问题的一般步骤：确 定法向量，选择参考向量，确定参考向量到法向量的 投影，求投影的长度 2.利用空间向量求点到平面距离的方法：设A 为平面a内一点，B为平面a外一点，n为平面a的 法向量，则B到平而。的距离d=A店：n n 2512 空间距离的计算 1.已知正方体ABCD-A:B,CD的棱长为2，点E是A:B,的中点，则点A 反思提陈 到直线BE的距离是 () A.y B.4v5 5 C2⑤ 5 n.9 2.已知平面a的一个法向量n=(一2，-2,1)，点A(一1,3,0)在a内，则点 P(一2,1,4)到平面a的距离为 A.10 B.3 c. D 3.已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E,F分别是边AB,AD的中点， GC垂直于正方形ABCD所在的平面a,且GC=2,则点B到平面EFG的距离为 () A.3 B.5 C四 11 D.2 11 4.若正方体ABCD-A,B,CD,的棱长为a,则平面AB,D,与平面BDC的 距离为 () A.、2a B.a c D. 3a 5.在棱长为2的正方体ABCD-A1B,C:D,中，正方形BCCB,所在平面内 的动点P到直线D,C,DC的距离之和为2、互，∠CPC,=60°，则点P到直线CC 的距离为 ( A得 R C.② n号 6.在正四棱锥S-ABCD中，O为顶点S在底面ABCD内的正投影，P为侧 棱SD的中点，且AO=OD=√2，则异而直线PC与BD的距离为 () A.1o0 B.10 5 c.o n号 7.在空间直角坐标系O-xy中，平面OAB的一个法向量为n=(2,一2,1). 已知点P(一1,3,2)，则点P到平面OAB的距离d等于 8.在棱长为a的正方体ABCD-A,B,CD,中，点A到平面A,BD的距离为 9.在直三棱柱A,BC-ABC中，底面ABC为直角三角形，∠BAC=受， AB=AC=AA,=1.已知G与E分别为A,B,和CC,的中点，D与F分别为线段 AC和AB上的动点（不包括端点）.若GD⊥EF,则线段DF的长度的最小值为 97 10.如图，正三棱柱ABC-A,B,C的所有棱长均为2，D,E分别是BB,和 AB的中点 反思提炼 (1)证明：AD⊥平面A1EC: (2)求点B,到平面A,EC的距离. 1L.如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面 BCD,AB⊥平面BCD,AB=23,求点A到平面MBC的距离. 12.如图，在长方体ABCD-A:B,CD,中，AB=4,BC=3,CC,=2. (1)求证：平面ABC1∥平面ACD: (2)求(1)中两个平行平面间的距离： (3)求点B,到平面A,BC的距离. 9810.号2号：a)-1.2.2. 1. 单元训练1 【学习反馈】 1.B2.C.3.B.4.D.5.C.6.A.7.A. 1.C,2.3.D.4.B5.C.6.A.7.相等或 8A9取10.D.1.(9-1.号）.12. 互补.8.≤。 9怎10.（令1.60 1.0.4.18.150(-00)2器 12.