6.3.2 空间线面关系的判定-高中数学教学与测试选择性必修第二册（苏教版）

高中数学学写侧试选择性必修第一册 线面关系的判定 7如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是 学习目标 正方形，侧棱PD⊥平面ABCD,PD=DC,E是PC的 中点，作EF⊥PB,交PB于点F,求证： 上：能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直 (1)PA∥平面BDE: 关系和平行关系， (2)PB⊥平面DEF 2.能用向量方法证明有关线面位置关系的一 些定理 3.能用向量方法判断一些简单的空间线面的 平行和垂直关系. 基础星现 国若平而a的一个法向量为1=(1,2,1)，平面9 的一个法向量为”=（一2，一4，一2），则平面a与平面 B () A.平行或重合 B.垂直 C.相交 D.不能确定 2若直线1的方向向量a=(1.-3,5).平面a的 法向量n=(-1,3,一5)，则有 () A.l∥a B.1⊥a C.l与a斜交 D.lCa或l∥a 3设u=(-2,2,t),v=(6,一4,4)分别是平面 a3的法向量.若a⊥3，则t等于 () A.3 B.4 C.5 D.6 ④若直线1的方向向量为a=(2,0,1),平面a的 法向量为n=(1,0,一2)，则直线1与平面a的位置关 系是 固下列各结论正确的是 .(写出所有 正确结论的序号) ①同一平面的不同的法向量是共线向量： ②若a是平面a的法向量，b是平面a内的向量， 则a·b=0: ③设非零向量b,e均在平面a内，若a·b=0, a·c=0,则a是平面a的法向量. 6已知点A1,0,0),B(0.1,0),C(0,0,1).则平 面ABC的单位法向量是n= 18 例☑如图，在正方体ABCD-A:B,CD,中，E,F 第 倒题展示 分别是棱AB,BC的中点，试在棱BB,上找一点M,使 6 得DM⊥平面EFB, 例☐如图，已知正方体OABC-O1A,B,C的棱 长为1，E是CO,上的点，且CE=2E0,F是CC 上的点，且CF=2FC 空间向量与立体 (1)求平面ABC的一个法向量： (2)证明：EF∥平面ABC. 何 总结提炼 1,用向量方法证明线面平行时，先证明直线的 方向向量与平面的法向量垂直，再说明直线不在平 面内即可。 2.月向量方法证明线面垂直时，只要证平面的 法向量与直线的方向向量平行： 3.用向量方法证明而面垂直时，只要证明两平 面的法向量垂直。 19线面关系的判定 1.已知平面a的法向量为(1,2，一2)，平面的法向量为（一2，一4.k),若a∥3， 反思提陈 则k等于 () A.2 B.-4 C.4 D.-2 2.若平面a3的法向量分别为n1=(2,3,5),m=(一3,1，一4)，则a,3的位 置关系是 () A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.重合 3.若直线1的方向向量为4=(1,1,2)，平面a的法向量为n=(一3，一3， 一6)，则 () A.l∥a B.ILa C.ICa D.l与a斜交 4.如图，在正方体ABCD-A1B,CD中，棱长为4，M,N分别为A1B和AC 上的点A,M=AN=受.则MN与平面BB,CC的位置关 系是 A.斜交 B.平行 C.垂直 D.MN在平面BB,CC内 5.(多选题)下列命题正确的是 A.若n1,n:分别是两个不重合的平面a,3的法向量，则n1∥n2台a∥3 B.若n1n2分别是平面a,3的法向量，则a⊥3台n1·nz=0 C.若n是平面a的法向量且a与a共面，则n·a=0 D.若两个平而的法向量不垂直，则这两个平而一定不垂直 6.(多逸题)如图，若2是长方体ABCD-A,B,CD被平面 EFGH截去几何体EFGHB,C,后得到的几何体，其中E为线 段A,B,上异于B的点，F为线段BB,上异于B的点，且 EH∥AD,则下列结论正确的是 ( A.EH∥FG B.四边形EFGH是矩形 C,?是棱柱 D.四边形EFGH可能是梯形 7.在空间直角坐标系中，A(1,2,3),B(一1,05)，C(3,0,4),D(4,1,3),则 直线AB与CD的位置关系是 8.已知向量a=(sinx,一cosr,1),向量b=(-sinx,cosx,1),则向量a与b 的位置关系为 9.若直线a和b是两条异面直线，它们的方向向量分别是(1,1,1)和 (2,一3.一2)，则直线a和b的公垂线的一个方向向量是· 91 10.如图.已知矩形ABCD中，AB=1,BC=a(a>0),PA⊥平面ABC,且 PA=1.若在BC边上存在点Q,使得PQ⊥QD,试求a的取值范围. 反思提炼 11,如图，在正方体ABCD-A:B,CD中，E,F分别是BB,,CD的中点. (1)求证：AD⊥DF:(2)求AE与D1F所成角的大小： (3)求证：平面AED⊥平面AFD, 12.如图，在长方体ABCD-A,B,CD,中，AA=AD=1,E为CD的中点