6.3.1 直线的方向向量与平面的法向量-高中数学教学与测试选择性必修第二册（苏教版）

高中数学学与测试选择性必修第二册 8 直线的方向向量与平面的法向量 学习目标 7已知A(1,1,1D,B(1.0,0),C(0,1,-1). (1)写出直线BC的一个方向向量： 1理解直线的方向向量与平面的法向量。 (2)设平面a经过点A,且BC是a的法向量， 2.会用待定系数法求平面的法向量. M(x,y,)是平面a内任意一点，试写出x,y,满足的 3,结合图形理解直线的方向向量与平面的法 关系式 向量在确定直线，平面住置关系中的应用。 基础呈现 ☐已知平面a的法向量为(1,2，一2)，平面3的 法向量为（一2.一4，）.若a∥3，则k等于（) A.2 B.-4 C.4 D.-2 ☑已知A(1,0,0),B(0,1.0).C(0,0,1),则下列 向量是平面ABC的法向量的是 () A.(-1,1.1) B.(1,-1.1) c(9-》 n停9.-》 3已知直线1的方向向量a=(1,一3,5)，平面a 的法向量n=(一1,3，一5)，则有 () A.l∥a B.l⊥a C.l与a斜交 D.lCa或l∥a ④已知平面a经过点0(0,0,0)，且e=(1.1,1) 是a的法向量，M(x,y,)是平面a内任意一点，则x, y,?满足的关系式是 E若直线4的方向向量为e1=(1.0.1),直线 的方向向量为e=(3,0,一3)，则l与1：的位置关系 是 6已知平面a的一个法向量n=(0,1,一1)，如 果直线1⊥平面a,则直线！的单位方向向量s 16 例☑已知三点A(2,3,-3),B(4,5,一2)，C(6, 第 例题展示 8,0),求与平面ABC垂直的单位向量. 6章 例☐如图，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，E,F 分别是BB,DC的中点，求证：AE是平面A,D,F的法 向量. 空问向量与立体几何 总结提炼 1.直线（的方向向量有无穷多条，它们是与 平行的非零向量：平面的法向量也有无穷多个，它们 是与该平面垂直的非零向量. 2.求平面的法向量时，需找到该平面的两条相 交直线，由法向量与这两条直线的方向向量垂直建 立方程组，求出一个法向量即可. 178 直线的方向向量与平面的法向量 L.如图，在正方体ABCD-A,B,CD,中，平面ABCD的 反思提陈 一个法向量为 ( A.Ac B AB C.D D.AA 2.若直线1垂直于平面a,且1的方向向量n=(t,2,4),a 的法向量m=(1.1,2),则实数t的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知直线l在平面a内，且1的方向向量n=(t,2,4),平面a的法向量 m=(1,1,2),则实数t的值为 () A.2 B.10 C.-2 D.-10 4.已知A(1,1,1),B(1,0,0),C(0,1,一1)，则平面ABC的一个法向量为 ( A.(1,-2,2) B.(1,2,-2) C.(-2,1,1) D.(2,-2,1) 5.(多选题)下列结论正确的是 A.已知直线上一点和直线的方向向量，这条直线就唯一确定 B.已知平面内一点和平面的法向量，这个平面就唯一确定 C,一条直线的方向向量有两个 D.一个平面的法向量有无限多个 6.(多选题)若直线1的一个方向向量为(3，一3,0)，则直线1的单位方向向量 为 () A.(1,-1,0) B.(一1,1,0) c停-号 n(号号o 7.设平面a的法向量为m,=(1.2,一2)，平面3的法向量为n2=(一2，一4，k). 若a∥B,则k= ；若a⊥3，则k= 8.若平面a的一个法向量为(1,2,0)，平面3的一个法向量为(2，一1,0)，则平 面a与平面3的位置关系是 9.下列命题正确的是 ,(写出所有正确命题的序号) ①D平面a的法向量垂直于与平面a共面的所有向量： ②一个平面的所有法向量互相平行： ③如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直： ④若a,b与平面a共面，且n⊥a,n⊥b,则n是平面a的一个法向量. 89 10.根据下列各条件，判断相应的直线与直线，平面与平面、直线与平面的位置 关系： 反思提炼 (1)直线1,4的方向向量分别是a=(1,一3，一1).b=(8,2,2): (2)平面a3的法向量分别是“=(1,3,0)，=（一3，一9,0）： (3)直线1的方向向量，平面a的法向量分别是a=(3,2,1),M=(一1,2.一1). 1L.在空间直角坐标系中，已知A(3,0,0).B(0,4,0),C(0,0,2),点P(x,y )是平面ABC内任意一点，试求x,y,心满足的方程. 12.已知三棱柱ABC-A1B,C在某个空间直角坐标系中，AB=(1,一3,0)， AC=(2,0,0),AA,=(0.0,1).求证：三棱柱ABC-A B.C是正三棱柱. 9010.号2号：a)-1.2.2. 1. 单元