第6章 空间向量与立体几何 习题课1-高中数学教学与测试选择性必修第二册（苏教版）

高中数学学与测试选择性必修第二册 习题课(1】 厂，∫：，∫的合力所做的功是 学习目标 刀已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长 都等于a,点E,F,G分别是AB,AD,DC的中点，求下 1,了解向量及其运算由平面向空间推广的过 列各式的值： 程，理解空间向量共线、共面的充要条件，了解空间 (1)AC.BA: 向量基本定理及其意义， (2)AD.BD: 2.掌握空间向量的正交分解及其坐标表示， (3)EF.CB. 掌挺空间向童的线性运算、坐标运算，理解空间向 量的夹角的概念，掌握空间向量的数量积的概念、 性质和运算律， 垦础星现 口与向量a=(1,0,一1)共线的单位向量e ( 倒题展示 A(停o,-) 例1(1)已知a=(2,-1,-2),b=(0,-1,4). .-) 求a十b与a一b夹角的余弦值： (2)已知e1,e2是夹角为60°的两个单位向量，求 c(9o号) a=e1十ea,b=e1-2e2的夹角. D(停，-）攻(-号o9》 ☑已知向量a=(1,2,x),b=(2,y,-1),若a= 5且a⊥b.则x+y= () A.-2 B.2 C.-1 D.1 3已知a=2,1b=3,a,b=60°，则12a-3b1= ( A.V6T B.√/143C.61 D.5 ④已知向量a=(1,2,-2),b=(-3,-6,6), c=(2,1,2),则向量a与向量b的位置关系是 向量a与向量c的位置关系是 日已知A(2,-4,-1),B(-1,5,1),C(3,-4, 1),令a=CA,b=CB.则a·b= 6已知三个力f=(1,2.3),f=(-1,3,-10, f=(3,一4,5)，若f1f,f共同作用于一个物体上， 使物体从点M(1,一2,1)移动到点M(3,1.2),则 14 例2如图，已知空间四边形ABCD的每条边和 例图如图，已知在正方体ABCD-A,B,CD,中， 第 对角线长都等于a,点M,N分别是AB,CD的中点. E,F分别是A,D,AC上的点，且DE=AF=AC 6 (1)试用向量AB.AC,AD表示MN: 章 求证： (2)求证：AC⊥BD. (1)EF∥BD,:(2)EF⊥AD. 空间 D 向量与立 体几何 总结提蝽 1,能在空间图形中进行向量的线性运算，正确 运用向量运算的性质，共线、共面向量的定理，空间 向量的基本定理解决相关问题， 2.会用“算两次”的方法求两个向量的夹角和 模，在求两个向量夹角时应注意夹角的范围是[0，π]， 15习题课(1) 1.已知向量a=(1,1,0),b=(一1,0,1)，且加十b与b互相垂直，则实数k 反思提陈 等于 A.2 以司 c-2 D.-2 2.已知向量a=(4,一2,1)，b=(一4,1,0)，则与向量a,b都垂直的单位向量 e为 ( A(零4，》 a=(4=(-4-) 331 33 -(合景) De-(合号号)成-（片一景一） 3.若四边形ABCD为平行四边形，且A(4,1,3),B(2,一5,1)，C(3,7,-5), 则顶点D的坐标为 () A.(1,1,-7) B.(5.13,-3) C.(3,-11,9) D.以上都有可能 4.已知a+b=(2,-1,0),a-b=(0,3,-2),则cos(a,b)的值为() A号 R号 c n号 5.已知向量a,b,a=l,|b=2.若对任意单位向量e,均有a·e+ b·e≤B,则a·b的最大值为 () A.- R号 C.1 D. 6.(多选题)以下四个命题不正确的是 A.若O币=号OA+Oi.则P.A,B三点共线 B.若{a,b.c}为空间的一个基底，则{a十b,b十c,c十a}构成空间的另一个 基底 C.I(a·b)·cl=|allbllel D.△ABC为直角三角形的充要条件是AB·AC=0 7.已知A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),若a=3,a1AB,a⊥AC 则a= 8.已知点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),那么△ABC的面积为 9.已知四边形ABCD为平行四边形，且A(4,1,3),B(2,一5,1)，C(3,7,一5)， 那么顶点D的坐标为 87 10.已知三点A(1,00),B(3,1.1),C(2,0.1),且BC=a,C=b,AB=c.求： 反思提炼 (1)△ABC的面积：(2)AB边上的高CD的长：(3)b在c方向上的投影. 11,如图，已知线段AB⊥平面a,BCCa,CD⊥BC,DF⊥a,且∠DCF=30°，点D 与点A在a的同侧.若AB=BC=CD=2,求AD的长. 12,如图，已知ABCD是棱长为1的正四面体，点P在AB上运动，点Q在CD 上运动，求PQ的最小值. 88简明答案 【学习反馈】 是础星现、学习反馈部分 1.C.2.C.3.D