6.2.2 空间向量的坐标表示-高中数学教学与测试选择性必修第二册（苏教版）

高中数学学与测试选择性必修第二册 5 空间向量的坐标表示(1) ☑已知a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,0, 学习目标 2).记d=2a-b+3c,e=a+b+1c,若d∥e,求a+ L掌报空问直角坐标系O-xy2的概念，会表 示点和向量的坐标 2.会用空间向量的坐标进行线性运算及判定 两个向量平行和垂直. 县础星现 ■已知点A(3,-1,0)和向量AB=(2,3,-1) 倒题展示 则点B的坐标是 () A.(-1,4,-1) B.(5,2,-1) C.(1,-4,1D D.(-5,-2.1D 圆已知a=1,-1,2,b=(1,号，3c=a十 ☑若{a,b,c为空间的一个基底，且存在实数c, b,d=a+2b,试求实数入的值，使c∥d. y,之使得xa十b十e=0,则x,y的值分别为 A.1.1,0B.1,1,1C.1,0,1D.0,0,0 3已知a=(2,m,0),b=(1,3,n-1),若a∥b, 则m一2n= A.3 B.4 C.5 D.6 已知点P(x,y,),则点P关于xOy平面的对 称点P的坐标为 ,关于x轴的对称点 P:的坐标为 ,关于坐标原点O的对称点 P,的坐标为 司设a=(x1),b=(x,y,),则a十b= a= 空间向量平行的坐标表示为a∥b(a≠0)一 :空间向量垂直的坐标表示为a⊥b= 6若四边形ABCD为平行四边形，且A(4,1, 3)B(2,-5,1),C(3,7,一5)，则顶点D的坐标 为 10 例2在空间直角坐标系中，已知A(3,0,0), 例图如图，在长方体ABCD-A:B,C,D,中，AB= 第 B(0.4,0),C(0,0,2),P(x·y,x)是平面ABC内任意 4,AD=3,AA=2,P.Q,R,S分别是AA1·DC, 一点，试求x,y心满足的方程. AB,CC的中点，求证：PQ∥RS, 章 空 向 量与立 几何 总结提炼 1.空间每一个点A对应着一个从原点O出发 的向量OA,从而也就对应着唯一的有序实数组(x y,),使OA=xi十yj十xk.有序实数组(xy,)既 可以看作点A的坐标，又可以看作一个向量ū= OA=(x.y.). 2.有了坐标，所有向量的运算（加、减、数乘和 数量积)都可以归结为坐标的运算，从而更有利于用 代数运算方法解决有关几何问题，解决儿何问题的 关键是要善于根据图形设置好坐标系，然后把图中 所涉及的点或向量用坐标表示出来，再进行运算， 3。空间向量平行（或共线）的坐标表示： 设a=(a1d,a),b=(b1,b,b),则a∥b(a≠ 0)b=a1,b=入a:,b=1aa(0,入：，入∈R) 11 高中数学学与测试选择性必修第二册 6 空间向量的坐标表示(2) 学习目标 1,理解空间向量的夹角及有关概念，掌握两 个向量的数量积的坐标运算， 2.会用坐标法判断空间向量的平行、垂直，会 求空间两个向量的夹角。 垦础星现 口已知a=(0,2.1).b=(-1,1,-2),则a与b 的夹角为 A.0 B无 c艺 倒题展示 D.元 ☑若a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,2,2), 例1已知向量a=(-4,2.4),b=(6,3,-2).求 则a·(b+c)的值为 a·b.a,b1及(2a+3b)·(a-2b). A.3 B.5 C.7 D.15 3已知a=(1.0.1),b=(-2.-1.1).c=(3.1, 0),则1a-b+2c= ( A.10B.√/10C.2/10D.3√10 ④已知a=(1,5,-2),b=(m,2,m+2),若a⊥ b,则m的值为 日与向量a=(2,一1.2)共线，且满足a·x=一9 的向量x 0已知点A(-1.0.1).B(-1.0.0).C(-2 -2,-2),D(-3,0,0),则AB与CD的夹角的余弦值 为 7已知点A,B,C的坐标分别为(1.0,0)，(0,1， 0),(0,0,1),求满足下列条件的点D的坐标： (1)DB∥AC.DC∥AB: (2)DB⊥AC,DC⊥BC且AD=BC 12 例2已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2), 例3已知△ABC的三个顶点A(1,-1,7),B(3, 第 C(-3,0,4).设a=AB,b=AC -2,5).C(2.-3,9). 章 (1)求a和b的夹角0的正弦值： (1)试求△ABC的各边的长： (2)若向量知十b和知一2b互相垂直，求k的值. (2)求△ABC的三个内角的大小： (3)写出△ABC的重心坐标及外心坐标. 空问向量与立体几何 忌结提炼 L.掌握空间向量数量积的坐标表示，理解坐标 表示的距离公式、央角公式，体验向量及其运算由平 而向空间推广的过程，进一步弄清楚空间向量与平 面向量的区别和联系 2.在求两个向量的夹角时，运用公