6.2.1 空间向量基本定理-高中数学教学与测试选择性必修第二册（苏教版）

高中数学学与测试选择性必修第二册 4 空间向量基本定理 ☑已知PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方 学习目标 形，G为△PDC的重心.AB=i.AD=j,A户=k,试用 基底{ij,k表示PG.BG,AG 1.理解空间向量基本定理，并能用基本定理 解决一些几何问题. 2.理解基底、基向量及向量的线性组合的 概念。 3,能用三个不共面的向量表示空间向量 县础虽现 口已知O,A,B,C为空间四点，且OA,OB,OC不 能构成空间的一个基底，则 () AOA.OB,OC共线 B.OA.O共线 C.OB.OC共线 D.O,A,B,C四点共面 ☑下列各组向量能构成空间向量的一个基底 的是 () A.长方体ABCD-A,B,CD,中的向量AB, AC.AD B.三棱锥A-BCD中的向最AB,AC,A方 C.三棱柱ABC-A,B,C中的向量AAi,AE,AC (E是A,C的中点) D.四棱锥S-ABCD中的向量DA,DB,DC 已知{a,b,ci是空间的一个基底，则可以与向 量p=a十b,q=a一b构成基底的向量是 () A.a B.b C.a-2b D.a-2e 由设p:a,b,c是三个非零向量：q:{a,b,c}为空 间的一个基底.则p是q的 条件。 目在四面体ABCD中，P是BC的中点，以向量 DA,DB,DC为基底表示向量AP 6已知空间的一个基底{a,b,c},m=a-b十c, n=a十3b十2c,若m与n共线，则x= y 8 例☑在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD,中， 第 倒题展示 E,F,G分别是DD,BD,BB,的中点. (1)求证：EF⊥CF; 6章 例☐若{a,b,c是空间的一个基底，试判断a十b. (2)求EF与CG所成的角的余弦值. b十c,c十a能否作为该空间的一个基底. 空问向量与立体几何 结提炼 1.空间任意三个不共面的向量均可以作为空 间向量的一组基底 2.{a,b,c)为空间向童的一组基底，d为空间任 一向量，那么存在唯一的实效组1，入：，入：，使得 d=a+入ab+i:c. 94 空间向量基本定理 L.若向量MA,MB,MC的起点M和终点A,B,C互不重合且无三点共线，则 反思提陈 能使向量MA,MB,MC成为空间一组基底的关系是 A.0M-2oi+1o+200 B.MA-MB+MC C.OM-OA+OB+0C D.MA=2 MB-MC 2.在平行六面体ABCD-A,B,CD,中，M为AC和BD的交点.若AB=a, AD=b,AA1=c,则下列式子与B,M相等的是 A.-2a+2b+e B.ja+zb-c C.-ta+tb-e n.--b 3.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,AB=2CD,点O为 空间内任意一点.设OA=a,OB=b,O心=c,则向量OD可用 a,b,c表示为 A.a-b+2c B.a-b-2e C.-a+ib+e 4.设x=a十b,y=b十c,x=c十a是空间的一个基底，给出下列向量组： ①{a,b,x}:②{b,c,z}:③{x,y,a+b+c}. 其中可以作为空间一个基底的向量组有 () A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.对于空间一点0和不共线的三点A,B.C,若6O币=O1+2OB+3O元， 则下列表述正确的是 () A.O,A,B.C四点共面 B.P,A,B,C四点共面 C.O,P,B,C四点共面 D.O,P,A,B,C五点共面 6.(多选题)在正方体ABCD-A,B,C,D中，下列结论正确的有 A.(AA+AD+AB)*=3AB B.AC.(AB-AA)=0 C.AD,与AB的夹角为60 D.AD,与A1B的夹角为120 7.已知点G是△ABC的重心，O是空间任一点(O不与G重合).若OA十 OB+OC=1OG,则A= 8.在四面体O-ABC中，Oi=a,OB=b,OC=c,D为BC的中点，E为AD 的中点，则OE .(用a,b,c表示) 9.已知{e1,e,e}为空间的一个基底，若a=e十e:十e,b=e+e一e, c=e一ee十e,d=e1十2e十3es,且d=aa十历十e,则a3,y分别为 81 10.如图，在三棱柱ABCA,B,C,中，已知AA=a,AB=b,AC=c,点M,N 反思提炼 分别是BC,B,C,的中点，试用基底(a,b,e表示向量AM,A. 11.已知{e,e,e是空间的-个基底，且Oi=e+2e,-g,O店=一3e+e+ 2e,OC=e,十e一e,·试判断(OA,OB,OC能否作为空间的一个基底。 12.如图，在正方体ABCD-A1BCD中，E.F分别是D1B,BB的中点，O 为AC与BD的交点.(1)求证：EF⊥B,O:(2)求异面直线EF与AD所成角的 余弦值. D 82简明答案 【学习反馈】 是础星现、学习反馈部分 1.C