6.1.1 空间向量的线性运算-高中数学教学与测试选择性必修第二册（苏教版）

第6章 第6章 空间向量与立体几何 空间向量与立体几何 知识网络 空创向量及其线性运算 空向录改其运算 空间向量的数量积 共面向量定理 空间向量基本定埋 空向录与流体儿何 空间向宝前坐标衣不 空间向其的坐标表示 直线的方向向量与平而 的法同常 空间线面关系的判定 空间向量的应用 空间角的计氛 空间范离的计算 学洁点拔 教材通过类比平面向量的性质及其运算，依次讲述空间向量的线性运算，空间向量的数量积，共线、共面 向童定理，空间向量的基本定理，空间向量的坐标运算，通过数量积判断两个向量的关系和计算两个向量所 成角，利用“算两次”求两个向量夹角的余孩值。本章重点是利用空问向量，结合直线的方向向量和平面的法 向量解决立体几何中的线、面的位置美系，以及各类角和距离的计算， 学习前最 学习空间向量主要是利用两直线的方向向量研究两直线平行、重合等位置关系，通过两直线方向向量所 成角研究两异面直线所成角，通过直线的方向向量与平面的法向量研究直线与平面平行，垂直、所成角，通过 两个平面的法向量研究两个平面的位置关系和二面角，通过向量的投影计算异面直线的距离. 1 高中数学字写侧武选择性必修第一册 空间向量的线性运算 学习目标 例题展示 例司在如图所示的平行六面体ABCD-A'B'CD 1.了解空间向量的概念，能在空间图形上进 行向童的线性运算。 中，求证：AC+AB+AD=2AC 2.理解并掌握空间向量共线的充要条件」 垦础呈现 ■P成-P求+Q求 A.PQ B.RP c.Q求 D.0 ☑在空间四边形ABCD中，若AB=a,BD=b, AC=c,则CD () A.a+b+c B.a+b-c C.a-b+c D.a-b-c 目已知四边形ABCD,O为空间任意一点，且 A6+Oi=2(O心-OD),则四边形ABCD是() A.平行四边形 B.梯形 C.空间四边形 D.矩形 ④化简：(1)AB+BC-DC (2)AB+DE+BD-AE- 日“向量AB与CD是共线向量”是“A,B,C,D四 点共线”的 条件 G在棱长为2的正方体ABCD-A:B,C,D,中， AB+AD+AAI- ⑦如图，已知ABCD是空 间四边形，M和N分别是对角线 AC和BD的中点，求证：MN 是（店+C市. 2 例2在长方体ABCD-A1B:CD,中，O为AC的 中点 1)化简：A0-号A店-2AD: (2)设E是棱DD,上的点，且DE=号DD, 若E0=xAB+yAD+:AA,试求cy,e的值 第6章空问向量与立体几何 总结提蛛 上.任意两个空间向童都可以“平移”到同一平 面内，空间图形上向量的线性运算可转化为平面向 量解决 ?.空间向量的加法和数乘运算满足交换律，结 合律和分配律， 3.注意空间向量共线的充要条件与平面向量 共线的充要条件是一致的， 3第6章 空间向量与立体几何 空间向量的线性运算 L,给出下列命题： 反思提监 ①将空间中所有单位向量的起点移到同一个点，则它们的终点构成一个圆： ②零向量没有方向： ③空间中任意两个单位向量必相等： ④如果OP=OA+tAB,则P,A,B三点共线。 其中假命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知空间四边形ABCD中，G为CD的中点，则Ai计号(B前+BC)=() A.AG B.BC c. D.CG 3.设e,e,是平面上不共线的两个向量，已知AB=2e+e,CB=e,+3e CD=2e一e.若A,B,D三点共线，则实数k A.6 B.-8 C.1 D.-1 4.已知向量AB,AC,BC满足AB=AC+|BCL,则 A.AB=AC+BC B.AB=-AC-B武 C.AC.BC同向 D.AC,BC反向 5.若空间非零向量e1,e不共线，则使ke,十e与e,十kez共线的实数k等于 () A.-1 B.1 C.士1 D.-2 6.(多选题)已知正方体ABCD-A:B,C1D的中心为O,则下列命题正确的是 () A.Oi+O币与OB+OC是-对相反向量 B.O-O心与OA-OD是一对相反向量 C.OA-OA与OC-OC是一对相反向量 D.OA+OB+O元+OD与OA+OB,+OC+OD是一对相反向量 7.化简：(1)AB+BC+CD :(2)AB-AC-CD-DB- 8.如图，已知平行六面体ABCD-A1BCD,设AB=a, AD=b,AA,=c,E,F分别是AD,BD的中点，则EF 75 9.在三棱锥P-ABC中，M是AC的中点，Q是BM的靠近B的三等分点.若 实数xy,满足PQ=xPA+yPB+:P心，则x+y-e 反思提炼 10.已知四面体ABCD中，G为△BCD的重心，E,F,H分别为CD,AD,BC 的中点，化简下列各式： (1)AG+BE+CA:(2)(AB+AC-AD). 11.如图，在长方体OADB-CA