专题01 空间向量的线性运算（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）

专题01 空间向量的线性运算 目录 ☆【题型一】空间向量的概念 1 ☆【题型二】空间向量的线性运算 2 ☆【题型三】向量共线的判定及应用：线线平行 5 ☆【题型四】向量共线的判定及应用：三点共线 7 ☆【题型五】向量共线的判定及应用：线面平行 8 ☆【题型一】空间向量的概念 【例题】如图所示，以长方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点的两点为起点和终点的向量中， (1)试写出与相等的所有向量； (2)试写出的相反向量； (3)若AB＝AD＝2，AA1＝1，求向量的模． 【变式训练】 1．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，与向量相等的向量共有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在三棱锥O－ABC中，＋－等于(　　) A. B. C. D. ☆【题型二】空间向量的线性运算 【例题】 1．如图，在三棱柱中，M是的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量： （1）； （2）； （3）． 【变式训练】 1．如图，在空间四边形ABCD中，E是线段AB的中点，，连接EF，CE，AF，BF．化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量： （1）；（2）；（3）． 2．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，O为AC的中点． (1)化简：－－＝________； (2)用，，表示，则＝________. 【例题】 2．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E是上底面A1B1C1D1的中心，若＝m＋n＋，求m, n的值． 【变式训练】 1．如图，在正方体中，点F是侧面的中心，若，求m, n的值． 2．在平行六面体ABCD­A′B′C′D′中，若＝x＋＋，则x＋y＋z＝___. ☆【题型三】向量共线的判定及应用：线线平行 【例题】如图，在正方体中，点M，N分别在线段，上，且，，P为棱的中点．求证：． 【变式训练】 1．如图，四边形ABCD和ABEF都是平行四边形，且不共面，M，N分别是AC，BF的中点，求证：CE∥MN. 2．若空间非零向量e1，e2不共线，则使2ke1－e2与e1＋2(k＋1)e2共线的k的值为________． ☆【题型四】向量共线的判定及应用：三点共线 【例题】设e1，e2是空间两个不共线的非零向量，已知＝2e1＋ke2, ＝e1＋3e2, ＝2e1－e2，且A, B, D三点共线，求实数k的值． 【变式训练】 1．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为A1C上一点，且＝，BD与AC交于点M. 求证：C1，O，M三点共线． 2．设a，b是空间中两个不共线的向量，已知＝9a＋mb，＝－2a－b，＝a－2b，且A，B，D三点共线，则实数m＝________. ☆【题型五】向量共线的判定及应用：线面平行 【例题】如图，在三棱锥A­BCD中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ＝3QC.求证：PQ∥平面BCD. 【变式训练】 已知E, F, G, H分别为四面体ABCD的棱AB, BC, CD, DA的中点，且