精品解析：陕西省榆林市绥德中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段测试理科数学试题

绥德中学高2024届2022-2023学年度第二学期第一次阶段性测试 数学试题（理） 命题人：王龙 审题人：崔世轮 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则= A. 2 B. C. D. 1 2. 已知集合，则 A. B. C. D. 3. 已知，则 A. B. C. D. 4. （1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为 A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5. 直线与曲线围成的封闭图形的面积是( ) A. B. C. D. 6. 某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生 7. 设，为两个平面，则的充要条件是 A. 内有无数条直线与平行 B. 内有两条相交直线与平行 C. ，平行于同一条直线 D. ，垂直于同一平面 8. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 9. 某市践行“干部村村行”活动，现有3名干部可供选派，下乡到5个村蹲点指导工作，每个村均有有1名干部，每个干部至多住3个村，则不同的选派方案共（ ） A. 243种 B. 210种 C. 150种 D. 125种 10. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则= A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 11. 已知是双曲线一个焦点，点在上，为坐标原点，若，则的面积为 A B. C. D. 12. 设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 曲线在点处的切线方程为___________． 14. 要对如图所示的四个部分进行着色，要求相邻的两块不能用同一种颜色，现有五种不同的颜色可供选择，则共有_______种不同的着色方法.（用数字作答） ① ② ④ ③ 15. 函数的最小值为___________． 16. 内角的对边分别为.若，则的面积为__________. 三、解答题：共70分 17. 某种产品的广告费用支出万元与销售额万元之间有如下的对应数据： 2 4 5 6 8 20 30 50 50 70 （1）根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程； （2）据此估计广告费用为10万元时，所得销售收入. （参考数值：，，） 18. 已知向量, 设函数. (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期. (Ⅱ) 求f (x) 在上的最大值和最小值. 19. 已知数列的前项和满足． （1）求数列通项公式； （2）设，求数列的前项和． 20. 在四棱锥中,底面为菱形，. (1)证明: ； (2)若,求二面角的余弦值. 21. 已知， （1）求函数的单调区间； （2）对任意恒成立，求实数的取值范围． 22. 已知椭圆（a>b>0）的两个焦点分别为 ，离心率为，过 的直线l与椭圆C交于M，N两点，且的周长为8． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A,B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绥德中学高2024届2022-2023学年度第二学期第一次阶段性测试 数学试题（理） 命题人：王龙 审题人：崔世轮 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则= A. 2 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求． 【详解】因为，所以，所以，故选C． 【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解． 2. 已知集合，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求，再求． 【详解】由已知得，所以，故选C． 【点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案． 3. 已知，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用中间量比较，运用中间量比较 【详解】则．故选B． 【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化