18.解答题之导数 讲义-2023届高三数学三轮复习

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 高中数学三轮复习讲义——两年高考一年模拟 第18讲 解答题之导数 从近三年高考情况来看，导数的概念及计算一直是高考中的热点，对本知识的考查主要是导数的概念及其运算法则、导数的几何意义等内容，常以选择题或填空题的形式呈现，有时也会作为解答题中的一问．解题时要掌握函数在某一点处的导数定义、几何意义以及基本初等函数的求导法则，会求简单的复合函数的导数． 导数的应用也一直是高考的热点，尤其是导数与函数的单调性、极值、最值问题是高考考查的重点内容，一般以基本初等函数为载体，考查导数的相关知识及应用，题型有选择题、填空题，也有解答题中的一问，难度一般较大，常以把关题的位置出现．解题时要熟练运用导数与函数单调性、极值与最值之间的关系，理解导数工具性的作用，注重数学思想和方法的应用． 1．（2022年全国新高考II卷数学试题）已知函数． (1)当时，讨论的单调性； (2)当时，，求a的取值范围； (3)设，证明：． 2．（2022年全国高考乙卷数学（文）试题）已知函数． (1)当时，求的最大值； (2)若恰有一个零点，求a的取值范围． 3．（2022年全国高考甲卷数学（文）试题）已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线． (1)若，求a； (2)求a的取值范围． 4．（2022年全国高考甲卷数学（理）试题）已知函数． (1)若，求a的取值范围； (2)证明：若有两个零点，则． 5．（2022年全国高考乙卷数学（理）试题）已知函数 (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围． 6．（2022年全国新高考I卷数学试题）已知函数和有相同的最小值． (1)求a； (2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列． 7．（2021年全国新高考II卷数学试题）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）从下面两个条件中选一个，证明：只有一个零点 ①； ②． 8．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设函数，已知是函数的极值点． （1）求a； （2）设函数．证明:． 9．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设函数，其中. （1）讨论的单调性； （2）若的图象与轴没有公共点，求a的取值范围. 10．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知且，函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围． 11．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标． 12．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）设，为两个不相等的正数，且，证明：. 13．（2023年高三5月大联考（全国乙卷）文科数学试题）已知函数． (1)当时，求的单调区间； (2)若函数有两个不同的零点，求a的取值范围． 14．（天津市耀华中学2023届高三一模数学试题）设，，. (1)求函数，的单调区间和极值； (2)若关于x不等式在区间上恒成立，求实数a的值； (3)若存在直线，其与曲线和共有3个不同交点，，（），求证：成等比数列. 15．（河南省郑州市2023届高三三模理科数学试题）已知函数，． (1)讨论函数的单调性； (2)若函数有两个极值点，，且，求证：． 16．（广西南宁市第三中学2023届高三一模测试数学（理）试题）已知． (1)求的单调区间； (2)当时，为较小的零点，求证：． 17．（湖南省名校2023届高三下学期5月适应性测试数学试题）已知函数. (1)若的图象在处的切线与直线垂直，求直线的方程； (2)已知，证明：. 18．（2023年全国卷（老教材）理科数学预测卷）已知函数，. (1)讨论的极值； (2)若 ，，求证：. 19．（安徽省铜陵市2023届高三三模数学试题（新课标老高考））已知函数. (1)试求函数的极值； (2)若存在实数使得成立，求实数的取值范围. 20．（广西桂林市、北海市2023届高三联合模拟考试数学（理）试题）已知函数 (1)求曲线在处的切线方程； (2)写出一个适当的正整数，使得恒成立，并证明． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ ☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 高中数学三轮复习讲义——两年高考一年模拟 第18讲 解答题之导数 从近三年高考情况来看，导数的概念及计算一直是高考中的热点，对本知识的考查主要是导数的概念及其运算法则、导数的几何意义等内容，常以选择题或填空题的形式呈现，有时也会作为解答题中的一问．解题时要掌握