17.解答题之圆锥曲线 讲义-2023届高三数学三轮复习

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 高中数学三轮复习讲义——两年高考一年模拟 第17讲 解答题之圆锥曲线 从近三年高考情况来看，椭圆的定义、标准方程、几何性质一直是高考命题的热点，尤其是离心率问题是高考考查的重点，多在选择题、填空题中出现，考查直线与椭圆的位置关系，常与向量、圆等知识相结合，多以解答题的形式出现，解题时，以直线与椭圆的位置关系为主，充分利用数形结合思想，转化与化归思想．同时注重数学思想在解题中的指导作用，以及注重对运算能力的培养． 1．（2022年全国新高考II卷数学试题）已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为． (1)求C的方程； (2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立： ①M在上；②；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. 2．（2022年全国高考甲卷数学（理）试题）设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，． (1)求C的方程； (2)设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程． 3．（2022年全国高考乙卷数学（理）试题）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点． (1)求E的方程； (2)设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点． 4．（2022年全国新高考I卷数学试题）已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0． (1)求l的斜率； (2)若，求的面积． 5．（2021年全国新高考II卷数学试题）已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是． 6．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为． （1）求； （2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值． 7．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且．已知点，且与l相切． （1）求C，的方程； （2）设是C上的三个点，直线，均与相切．判断直线与的位置关系，并说明理由． 8．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知抛物线的焦点F到准线的距离为2． （1）求C的方程; （2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值. 9．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为. （1）求的方程； （2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和. 10．（浙江省绍兴市诸暨市2023届高三下学期5月联考数学试题）设抛物线，过轴上点的直线与相切于点，且当的斜率为时，. (1)求的方程； (2)过且垂直于的直线交于两点，若为线段的中点，证明：直线过定点. 11．（四川省南充市2023届高三三模文科数学试题）在平面直角坐标系中，动点到的距离之和为4. (1)求动点的轨迹的方程； (2)已知点，若点是曲线上异于顶点的两个不同的点，且，记的面积为，问是否定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由. 12．（河南省郑州市2023届高三三模文科数学试题）已知抛物线C：上一点关于动点 的对称点为，过点的直线与抛物线交于，两点，且为，的中点． (1)当直线过坐标原点时，求直线的方程； (2)求面积的最大值． 13．（河南省郑州市2023届高三三模理科数学试题）已知椭圆的离心率为，为椭圆的右焦点，为椭圆的下顶点，与圆上任意点距离的最大值为． (1)求椭圆的方程； (2)设点在直线上，过的两条直线分别交椭圆于，两点和，两点，点到直线和的距离相等，是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 14．（湘豫名校联考2023届高三5月三模文科数学试题）已知椭圆的上、下焦点分别为，，离心率为，过点作直线（与轴不重合）交椭圆于，两点，的周长为. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若点A是椭圆的上顶点，设直线，，的斜率分别为，，，当时，求证：为定值. 15．（甘肃省2023届高三二模理科数学试题）已知椭圆的长轴长为4，A，B是其左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的动点，且． (1)求椭圆C的方程； (2)若P为直线上一点，PA，PB分别与椭圆交于C，D两点． ①证明：直线CD过椭圆右焦点； ②椭圆的左焦点为，求的内切圆的最大面积． 16．（黑龙江省哈尔滨市第六中学2023届高三第二