2023年中考数学高频考点专题复习---反比例函数与几何综合

2023年中考数学高频考点专题复习---反比例函数与几何综合 1．已知反比例的图像经过，两点． (1)求的值； (2)在轴上取点，使取得最大值，求点的坐标． 2．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数（x>0)的图象交于点A(a，3)和B(3，1）． （1）求一次函数的解析式． （2）观察图象，写出反比例函数值小于一次函数值时x的取值范围． （3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，交反比例函数图象于点Q，连接OP、OQ，若△POQ的面积为，求P点的坐标． 3．如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角． （1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角． （2）如图1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子表示∠APB的度数． （3）如图3，C是函数 图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标． 4．如图，点M在函数y=（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=（x＞0）的图象于点B、C． （1）若点M的坐标为（1，3）． ①求B、C两点的坐标； ②求直线BC的解析式； （2）求△BMC的面积． 5．如图，△OA1B1，△B1A2B2是等边三角形，点A1，A2在函数的图象上，点B1，B2在x轴的正半轴上，分别求△OA1B1，△B1A2B2的面积． 6．如图，直线CD分别与x轴、y轴交于点D，C，点A，B为线段CD的三等分点，且A，B在反比例函数y＝的图象上，S△AOD＝6． （1）求k的值； （2）若直线OA的表达式为y＝2x，求点A的坐标； （3）若点P在x轴上，且S△AOP＝2S△BOD，求点P的坐标． 7．如图1，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别交矩形的两边，于、两点（、不与重合），沿着将矩形折叠使、两点重合． （1）____________（用含有的代数式表示）； （2）如图2，当点恰好落在矩形的对角线上时，求的长度； （3）若折叠后，是等腰三角形，请直接写出此时点的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于、两点，与双曲线的一个交点为，且． （1）求点的坐标； （2）当时，求和的值． 9．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点两点． (1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式： (2)根据图象，直接写出满足的的取值范围； (3)连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求ABC的面积． 10．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（﹣3，0），将线段AB沿x轴正方向平移n个单位得到菱形ABCD． （1）画出菱形ABCD，并直接写出n的值及点D的坐标； （2）已知反比例函数y＝的图象经过点D，▱ABMN的顶点M在y轴上，N在y＝的图象上，求点M的坐标； （3）若点A、C、D到某直线l的距离都相等，直接写出满足条件的直线解析式． 11．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于，B两点，连接． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)若点M在第一象限内反比例函数图像上，点N在x轴上方且在一次函数图像上，若以O，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标． 12．已知直线y＝2x+b与反比例函数y＝的（k＞0）图象交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B，点D为线段AC的中点，BD交y轴于点E， （1）若k＝8，且点A的横坐标为1，求b的值； （2）已知△BEC的面积为4，则k的值为多少？ （3）若将直线旋转，k＝8，点E为△ABC的重心且OE＝2，求直线AC的解析式． 13．如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线 (x>0)于点N；作PM⊥AN交双曲线 (x>0)于点M，连结AM.已知PN=4. （1）求k的值. （2）求△APM的面积. 14．【问题情境】 已知矩形的面积为（为常数，），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？ 【数学模型】 设该矩形的长为，周长为，则与的函数表达式为． 【探索研究】 小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质． （1）结合问题情境，函数的自变量的取值范围是， 下表是与的几组对应值． 1 2 3 2 ①______； ②画出该函数图象，结合图象，得出当_____时，有最小值