河北省保定部分高中2023届高三第三次模拟考试数学试题

数学参考答案 1.A因为A={女log2<2}={x>},B=(xr-x-2≤0}={x-1<r≤2，所以(A)nB= {:-1<≤}放选A 2.C因为x=1-1,所以=一i-1,=-1+i,所以2-2：=(-i-1)2-2(-1+i)=2,故选C. 3.A若直线1：a.x-5y-1=0与2：3x-(a+2)y+4=0平行，则-a(a十2)+15=0，解得a=3或a=-5,所 以“a=3”是“l1∥l”的充分不必要条件，故选A. 4.D因为N(2,d),且P(≤0)=0.2.所以P(>4)=0.2,所以P(2<≤)=[1-2P(≤0)]=号×1 一2×0.2)=0.3.故选D. 5.B因为2R=（a-6)snB 2R 由B2R得。2-=ab一，由余弦定理得osC-+=三， 2ab 2 所以由0<C<x得C=吾， 因为sinB=2sinA,所以b=2a,因为e=2, 由余弦定理得2=c+a-2a2acos骨=3d,解得d2=子， 3 所以5m=名n号-名·2a,受-2放选队 6.D如图，连接BD,取BD的中点O,再连接EO,DG, 由正八面体的性质知EO=2,BF∥DE, 所以∠DEG(或补角)为异面直线EG与BF所成的角， 在R△BOE中，B0+B0=BE,即2+（停BE)'=BE,解得BE=2区， 即正八面体的棱长为22， 在R△DCG中，CD+(2BC）'=DG,所以(2E)'+(W2)=DG,即DG=V, 在等边△BCE中，BG=×2反=5， 在△DEG中，由余弦定理得DG=DE+EG一2DE·EG·cos∠DEG, 所以10=8+6-2×2V2×√6×cos∠DEG, 所以cos∠DBG=怎，且∠DEG为锐角. 所以s∠DBG=图，故选D, 7.D因为A(2,4)在抛物线y=2p.x(p>0)上，所以p=4, 即抛物线方程为y2=8x,F(2,0), 设M(,),显然当%<0时，km<0:当%>0时，kM>0, 则要想求解直线OM的斜率的最大值，此时>0， 设B(m,m),因为BM=2M亦.即(。一my一n)=2(2-,-为)，所以 n=3ra一4， n=3yo. 因为=8m,所以9=8(3，-4).即6=景6十导， 因为y。>0,所以M=业= 1 1 To 3 3 3 4 当且仅当一京即号时，等号成立， 故直线OM的斜率的最大值为号。 、此时直线OM的方程为y号，点F到OM的距离为干乏一多二，放选D 8.C由(a+√n·an)-4n2=0得a后+√m·an-2n=0或a后十√n·an十2n=0(舍去)， 所以a十√n·a。-2n=0,故(an-√n)(an十2√n)=0, 因为{an}是正项数列，所以am=√n 又2=+++…+ ia√T2√5 当≥2时，是=2< 万2a+n-2(wn-), 2 所以2<1+262-10+265-E)++2(v24-V25)=2(v@顾-1)+18.978 又对于nEN,都有上=2 2 n2nm+√m+T ==2(n+百-n): 所以觉1>2(W2-1)+23-2)+…+2(2025-V202)=2(V2025-1)=88. ai 所以8<<8.978故[写]=8故选C 1a 9.ACf(x)=2W5cosx+2sin.rcos-V5=V5cos2x+sin2x=2cos(2r-石），即fx)=2cos(2x-F)故 选项A正确； 令2红一晋=x∈Z),解得x=经+是(k∈)，所以)的图象的对称轴方程为r=经+音k∈)，放选 项B错误； 因为2023m)=2c0s(4046x-若）=2c0吾=5，故选项C正确： 令2km≤2-音≤2kx+∈，得+音<≤m+径∈， 即f)的单调递减区间为[kx+臣kx+登]k∈2， 令=-2得[-瓷-] 因为(-经，-受)女[登，-]，故选项D错误故选AC 10.CD因为fx)=3r2+21,所以f(x)在(0，+o)上是增函数a=21∈(2,3).b=(号）=范∈(1， 2).c=-41+9=(t-2)+5≥5，所以0<b<a<x<c,所以f(b)<f(a)<f(π)<f(c).故选CD. 11.ABD设P(x,y),则1PA+|PB2=(r-1)+y2+(x-3)2+y2=10,即(，x-2)2+y2=4,故A正确： S△=号·AB·r=号×2X2=2,故B正确： 因为（一1一2）2十4=25>4，所以点C在圆外，切线有两条，故C错误； 1PC1=V1-2+-2=3,则m+n=3,品+-（层+）（号+台）=言+是+品>音+ 2√写=中5（当且仅当m=m时等号成立），放D正确：放选ABD. 3 12.BCD因为n是正整数，(2n-1)·ln(1+lg2023)>lg2023·(ln2+lnn), 所以(2n-1)·n(1+lg2023)>lg202