22.3梯形-【题型分类归纳】2022-2023学年八年级数学下册同步讲与练（沪教版）

22.3 梯形 1．理解梯形及其有关概念． 2．知道梯形与平行四边形的区别和联系，理解三角形和梯形之间的联系；会添加适当的辅助线将梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决问题． 3．会计算梯形中的有关角度、线段以及梯形的面积． 一、梯形相关概念 基本定义： 定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形就叫做梯形 即：在梯形ABCD中，ADBC 判断梯形的符号语言： ADBC，AB不平行与DC 四边形ABCD是梯形 梯形的构成： 1．在梯形ABCD 中，两条平行的边叫做梯形的底， 较短的底叫做上底， 较长的底叫做下底 2．在梯形ABCD 中，不平行的两条边叫做梯形的腰 3．在梯形 ABCD中，两底之间的距离叫做梯形的高，即AE=DF ①两腰相等的梯形叫做等腰梯形． ②有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 2. 等腰梯形的判定定理 判定定理一：在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形 判定定理二：对角线相等的梯形是等腰梯形 题型一 梯形 【例题1-1】下列命题中，假命题的是（  ） A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D．对角线平分一组对角的矩形是正方形 【例题1-2】如图，在中，是锐角，点F是边的中点，于点E，连接．若，，，则长为（    ） A．2 B． C． D． 【例题1-3】如图，将四边形沿方向平移，使点B平移至的中点处，得到四边形，若，，，，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【例题1-4】如图，在中，点是线段上一点，于点，四边形为矩形，若，的面积为，矩形的面积为，则下列图形中面积可以确定的是（    ） A．的面积 B．四边形的面积 C．梯形的面积 D．的面积 【变式1-1】给出以下四个命题：①一组对边平行的四边形是梯形；②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中真命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-2】图中梯形的面积为______． 【变式1-3】如图，四边形中，，，，，则线段的长______． 【同步测试1-1】如图，点E、F分别是梯形两腰的中点，联结、，如果图中的面积为1.5，那么梯形的面积等于___． 【同步测试1-2】如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，若测得∠A=∠D=90°，AB=3，DG=1，AG=2，则梯形CFDG的面积是________． 【同步测试1-3】图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A、点B、点C 在小正方形的顶点上，请在图①、图②中各画一个四边形，满足以下要求． (1)在图①中以和为边画四边形，点D在小正方形的顶点上，且此四边形有两组对角相等： (2)在图②中以和为边画四边形，点E在小正方形的顶点上，且此四边形有两组邻角相等： (3)直接写出图②中所画四边形的面积． 题型二 等腰梯形 【例题2-1】如图，在等腰梯形中，ADBC，，，，则BC=（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 【例题2-2】如图所示，已知等腰梯形中，ADBC，下底与上底的差恰好等于腰长，则=（    ） A． B． C． D． 【例题2-3】如图：在等腰梯形中，ADBC，过作于，若，，，则的长为（    ） A．1 B． C．2 D． 【变式2-1】已知四边形中，，下列判断中的正确的是（    ） A．如果，那么四边形是等腰梯形 B．如果，那么四边形是菱形 C．如果AC平分BD，那么四边形是矩形 D．如果，那么四边形是正方形 【变式2-2】如图，在梯形中，，对角线相交于点O． (1)如图1，当，求证：四边形是等腰梯形； (2)如图2，如果，且，求的长． 【变式2-3】如图，已知等腰梯形ABCD中，，E、F分别是两腰的中点，联结AF，过点F作，交BC于点G，联结EG． (1)求证：四边形AEGF是平行四边形； (2)当∠GFC＝2∠EGB时，求证：四边形AEGF是矩形． 【同步测试2-1】已知梯形中，，，点、分别是对角线、的中点．求证：四边形为等腰梯形． 【同步测试2-2】在梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，BC＞AD，AB＝8cm，BC＝18cm，CD＝10cm，点P从点B开始沿BC边向终点C以每秒3cm的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒2cm的速度移动，设运动时间为t秒． (1)求四边形ABPQ为矩形时t的值； (2)若题设中的“BC＝18cm”改变为“BC＝kcm”，其它条件都不变，要使四边形PCDQ是等腰梯形，求t与k的函数关系式，并写出k的取