广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题

2022-2023学年广东省东莞市东华高级中学高一（下）期中 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z满足（2+i）z＝2﹣4i，则z的虚部为（　　） A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2 2．已知，，，则（　　） A．M，N，P三点共线 B．M，N，Q三点共线 C．M，P，Q三点共线 D．N，P，Q三点共线 3．如果复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是纯虚数，则实数m的值为（　　） A．2或3 B．0或3 C．0 D．2 4．在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别是a、b、c，且3b＝asinB，cosA＝cosC，则△ABC的形状是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 5．如图，是1963年在陕西宝鸡贾村出土的一口“何尊”（尊为古代的酒器，用青铜制成），尊内底铸有12行、122字铭文．铭文中写道“唯武王既克大邑商，则廷告于天，曰：‘余其宅兹中国，自之辟民’”，其中宅兹中国为“中国”一词最早的文字记载．“何尊”可以近似看作是圆台和圆柱组合而成，经测量，该组合体的深度约为30cm，上口的内径约为20cm，圆柱的深度和底面内径分别约为20cm，16cm，则“何尊”的容积大约为（　　） A．5500cm3 B．6000cm3 C．6500cm3 D．7000cm3 6．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，CD⊥BC，CD∥AB，AB＝2BC＝2CD＝2PD，则异面直线PA与BC所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 7．已知某长方体的上底面周长为16，与该长方体等体积的一个圆柱的轴截面是面积为16的正方形，则该长方体高的取值范围是（　　） A．（0，π] B．（0，4π] C．[π，+∞） D．[4π，+∞） 8．平行于圆锥底面的截面将圆锥分为体积相等的两部分，则圆锥侧面被截面分成上、下两部分的面积之比为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知表示两条不重合的直线，表示三个不重合的平面，则下列推理不正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，若点D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，设AD，BE，CF交于一点O，则下列结论中成立的是（　　） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（　　） A．若，且，则 B．若为复数，则 C．设是非零向量，若，则 D．设为复数，若，则 12．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为棱DD1的中点，点F是正方形A1B1C1D1内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（　　） A．直线BC1与直线AC夹角为60° B．平面BC1E截正方体所得截面为等腰梯形 C．若EF＝，则动点F的轨迹长度为2π D．若AF∥平面BC1E，则动点F的轨迹长度为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．长方体中由一个顶点出发的三个侧面的面积分别为，则该长方体的体积为______________. 14．如图，在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB＝1，BC＝2，分别以A、D为圆心，1为半径作圆弧、（E在线段AD上）．由两圆弧、及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的表面积为 　 　． 15．若复数z满足zi2021＝2﹣i，则 　． 16．如图，在△OAB中，P为线段AB上一点，则，若，，，且与的夹角为60°，则的值为 　 　． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知非零向量夹角为θ，且． （1）当时，求θ； （2）若θ＝60°，且，求． 18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，其高为2cm，底面三角形的边长分别为3cm，4cm，5cm． （1）以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积V． （2）求该三棱柱的外接球的表面积与内切球的体积． 19．已知△ABC的三内角A，B，C，与共线． （1）求角A的大小； （2）若a＝2，△ABC的周长为6，求△ABC面积S 20．已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（a，4）、B（0，b）、C（c，0）． （1）若a＝3，b＝0，c＝5，求sinA的值； （2）若虚数x＝2+ai（a＞0）是实系数方程x2﹣cx+5＝0的根，且∠A是钝角，求b的取值范围． 21．已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且