4.3独立性检验教学设计-2022-2023学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第四章 统计 4．3　独立性检验 新课程标准解读 核心素养 1．通过实例，理解2×2列联表的统计意义 数学建模 2．通过实例，了解2×2列联表独立性检验及其应用 数据分析 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 吸烟已成为全球范围内严重危害健康、危害人类生存环境、降低人们的生活水平、缩短人类寿命的紧迫问题．为此，联合国将每年5月31日定为全球戒烟日． 问题　你知道是如何判定吸烟有害健康的吗？ 三、合作探究 知识点一　列联表 　将两个(或两个以上)分类变量进行交叉分类得到的频数分布表称为列联表；称X，Y为分类变量． 知识点二　独立性检验 1．χ2＝，χ2读作“卡方”，当χ2的取值较小时，表示假设H0成立，当χ2的取值较大时，表示假设H0不成立． 2．统计学家已经有明确的结论：如果2×2列联表中的两个分类变量X，Y是独立的，即在H0成立的情况下，且当随机调查的结果a，b，c，d都不小于5时，随机事件“χ2≥6．635”发生的概率约为0.01，即P(χ2≥6．635)≈0.01．也就是说，在H0成立的情况下，χ2的观测值大于或等于6．635的概率非常小，近似于0.01，即在H0成立的情况下，观测值超过6．635的概率不大于0.01． 3．临界值表 四、精讲点拨 题型一　利用独立性检验进行判断 【例1】　某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表，用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？ 体育 文娱 合计 男生 21 23 44 女生 6 29 35 合计 27 52 79 题型二　独立性检验的综合应用 【例2】　某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300名学生每周平均体育运动时间(单位：h)的样本数据． (1)应收集多少名女生的样本数据？ (2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图)，其中样本数据的分组区间为[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4 h的概率． (3)在样本数据中，有60名女生的每周平均体育运动时间超过4 h，请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”． 五、达标检测 1．对于独立性检验，下列说法正确的是(　　) A．独立性检验的统计假设是各事件之间相互独立 B．χ2可以为负值 C．独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟习惯有关”，这就是指“有吸烟习惯的人必定会患慢性气管炎” D．2×2列联表中的4个数据可以是任意正数 2．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法： ①若χ2>6．635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病； ②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病； ③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有1%的可能性使得推断错误． 其中说法正确的是________(填序号)． 3．某校推广新课改，在两个程度接近的班进行试验，一班为新课改班级，二班为非课改班级，经过一个学期的教学后对期末考试进行分析评价，规定：总分超过550(或等于550分)为优秀，550以下为非优秀，得到以下列联表： 总成绩 班级　　 优秀 非优秀 合计 新课改班 35 13 非课改班 17 25 合计 (1)请完成列联表； (2)根据列联表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为推广新课改与总成绩是否优秀有关系？ 六、课堂小结 1.利用独立性检验进行判断； 2.独立性检验的综合应用. 课后作业 教后反思 教学札记 教学札记 教学札记 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $