广东省佛山市实验中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

佛山市实验中学2022～2023学年第二学期段考（二） 高一数学试题 命题人：祝剑群 审题人：高一数学备课组 本试卷共4页，全卷满分150分．考试时间120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知向量，，则（ ） A. B. 2 C. D. 2. 下列函数中最小正周期为且是奇函数的为（ ） A B. C. D. 3. ，，，且三点共线，则=（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 4. 若一个圆锥的侧面展开图是中心角为且面积为的扇形面，则该圆锥的底面半径为（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 5. 已知平面向量满足与的夹角为，则实数的值为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 在中，已知，那么一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C 直角三角形 D. 等边三角形 7. “大美中国古建筑名塔”榴花塔以红石为基，用青砖灰沙砌筑建成.如图，记榴花塔高为，测量小组选取与塔底在同一水平面内的两个测量点和，现测得，，，在点处测得塔顶的仰角为30°，则塔高为（ ） A B. C. D. 8. 对于函数，下列结论中正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 C. 在上单调递减 D. 的图象关于点中心对称 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知向量，则（ ） A. ，则 B. C. 与的夹角正弦值为 D. 向量在向量上的投影向量为 10. 已知，关于该函数有下列说法中的是（ ）． A. 的最小正周期是 B. 在上单调递增 C. 当时，的取值范围为 D. 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 11. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则下列说法正确的是（ ） A. 钝角三角形 B. C. 周长为 D. 的外接圆面积为 12. 如图，在直三棱柱中，，，，侧面的对角线交点，点是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（　　） A. 直三棱柱的体积是1 B. 直三棱柱的外接球表面积是 C. 三棱锥的体积与点的位置有关 D. 的最小值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13 若且，则__________． 14. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为BB1、AB的中点，则三棱锥A-NMD1的体积为____________ 15. 记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________． 16. 如图,摩天轮的半径为40m,O点距地面的高度为50m,摩天轮作匀速转动,每12分钟转一圈,摩天轮上P点的起始位置在最低处,那么在t分钟时,P点距地面的高度________（m）． 四、解答题：本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在菱形中，. （1）若，求的值； （2）若，求. 18. 如图所示，四边形是直角梯形，其中，，若将图中阴影部分绕旋转一周. （1）求阴影部分形成的几何体的表面积. （2）求阴影部分形成的几何体的体积. 19. 已知，且 （1）求的值； （2）若，求的值. 20. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且． （1）求角A的值； （2）若，求面积的最大值． 21. 建设生态文明是关系人民福祉､关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场，为响应国家节能减排的号召，在气温低于时，才开放中央空调，否则关闭中央空调.如图是该市冬季某一天的气温（单位：）随时间（，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似满足关系. （1）求的表达式； （2）请根据（1）的结论，求该商场的中央空调在一天内开启的时长. 22. 如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台，已知射线为湿地两边夹角为的公路(长度均超过千米)，在两条公路上分别设立游客接送点,从观景台到建造两条观光线路，测得千米，千米． (1)求线段的长度； (2)若，求两条观光线路与之和的最大值． 佛山市实验中学2022～2023学年第二学期段考（二） 高一数学试题 命题人：祝剑群 审题人：高一数学备课组 本试卷共4页，全卷满分150分．考试时间120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【