广东省佛山市H7教育共同体2023届高三下学期联考数学试题

佛山市H7教育共同体2023届高三联考试题（数学） 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在数学答题卡，并在答题卡相应位置粘贴条形码. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. 10 C. D. 2 3. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知非零向量，，则“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知盒子中装有形状，大小完全相同的五张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，现每次从中任意取一张，取出后不再放回，若抽取三次，则在前两张卡片所标数字之和为偶数的条件下，第三张为奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 记的展式中的系数为，则当取得最大值时的值为（ ） A. 2019或2020 B. 2020或2021 C. 2021或2022 D. 2022或2023 8. 已知棱长为6的正方体内有一个正四面体玩具，若正四面体玩具可以在该正方体内任意转动，则这个正四面体玩具的棱长最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某校开展“正心立德，劳动树人”主题教育活动，对参赛100名学生的劳动作品的得分情况进行统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ） A. 图中的值为0.020 B. 这组数据的第80百分位数约为86.67 C. 这组数据平均数的估计值为82 D. 这组数据中位数的估计值为75 10. 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱BC，CC1的中点，P为线段EF上的动点，则（ ） A. 线段DP长度的最小值为2 B. 三棱锥D-A1AP的体积为定值 C. 平面AEF截正方体所得截面为梯形 D. 直线DP与AA1所成角的大小可能为 11. 已知为抛物线焦点，点在抛物线上，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为，则下列说法正确的是（ ） A. 最大值为 B. 若点，则的最小值为5 C. 无论过点的直线在什么位置，总有 D. 若点在抛物线准线上的射影为，则存在，使得 12. 已知函数、定义域均为，且，为偶函数，若，则下面一定成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.其中第16题第一空2分，第二空3分. 13. 已知函数是定义域为的偶函数，且时，，则曲线在点处的切线方程为________． 14. 在平面直角坐标系中，动点到点的距离是到点的距离的2倍，则的面积的最大值为________． 15. 已知函数在区间上存在最大值，则实数取值范围为________． 16. 在平面直角坐标系中，，分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，则的内切圆半径的最大值为________；若为等腰三角形，则点的坐标为________． 四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记锐角的内角、、的对边分别为、、，已知． （1）求； （2）已知的角平分线交于点，求的取值范围． 18. 记正项数列的前项和为，已知点在函数的图象上，且，数列满足，． （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 某地区举行数学核心素养测评，要求以学校为单位参赛，最终学校和学校进入决赛．决赛规则如下：现有甲、乙两个纸箱，甲箱中有4道选择题和2道填空题，乙箱中有3道选择题和3道填空题，决赛由两个环节组成，环节一：要求两校每位参赛同学在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答，作答后放回原箱；环节二：由学校和学校分别派出一名代表进行比赛．两个环节按照相关比赛规则分别累计得分，以累计得分的高低决定名次． （1）环节一结束后，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道从