北京燕山区2022—2023学年下学期八年级期中考试数学试卷

2023北京燕山初二（下）期中 数 学 一、选择题（每题2分，本题共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．在▱ABCD中∠A＝50°，则∠B的度数为（　　） A．50° B．130° C．40° D．100° 2．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（　　） A．3，4，5 B．4，5，6 C．6，8，10 D．5，12，13 3．如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（　　） A．（6，3） B．（3，6） C．（0，6） D．（6，6） 4．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 5．下列二次根式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，数轴上点A表示的数为﹣1，点C表示的数为1，BC⊥AC，且BC＝1，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴正半轴于点B′，则点B′所表示的数为（　　） A．﹣1 B． C． D． 8．如图，直线l上方有三个正方形a，b，c，且正方形a和c的一边在直线l上，正方形b的一个顶点在直线l上，有两个顶点分别与a和c的一个顶点重合．若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　） A．6 B．16 C．41 D．55 二、填空题（每题2分，本题共16分） 9．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是 　 　． 10．比较大小：　 　．（填“＞”、“＝”、“＜”）． 11．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则该菱形的周长是 　 　． 12．如图，A，B两点被池塘隔开，为测得A，B两点间的距离，在直线AB外选一点C，连接AC和BC．分别取AC，BC的中点D，E，若测得D，E两点间的距离为15m，则A，B两点间的距离为 　 　m． 13．在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，只需添加一个条件，即可证明▱ABCD是矩形，这个条件可以是 　 　（写出一个即可）． 14．如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝35°，D是AB的中点，则∠ADC的度数为 　 　． 15．一艘船以20海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船以15海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距 　 　海里． 16．已知：如图，正方形ABCD中，AB＝2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE＝CF，连接OE，OF，EF． 在点E，F运动的过程中，有下列四个结论： ①△OEF是等腰直角三角形； ②△OEF面积的最小值是1； ③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是2+； ④四边形OECF的面积是1． 所有正确结论的序号是　 　． 三、解答题（本题共68分，第17题～第22题，每题各5分；第23题～第26题，每题各6分；第27题～第28题，每题7分） 17．（5分）计算：． 18．（5分）计算：． 19．（5分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC＝14cm，BD＝8cm，BC＝10cm．求△BOC的周长． 20．（5分）已知，求代数式x2+2x﹣3的值． 21．（5分）下面是小李设计的“利用直角和线段作矩形”的尺规作图过程． 已知：如图1，线段a，b，及∠MAN＝90°． 求作：矩形ABCD，使AB＝a，AD＝b． 作法：如图2， ①在射线AM，AN上分别截取AB＝a，AD＝b； ②以B为圆心，b长为半径作弧，再以D为圆心，a长为半径作弧，两弧在∠MAN内部交于点C； ③连接BC，DC． ∴四边形ABCD就是所求作的矩形． 根据小李设计的尺规作图过程，解答下列问题： （1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵AB＝DC＝a，AD＝　 　＝b， ∴四边形ABCD是平行四边形（ 　 　）（填推理的依据）． ∵∠MAN＝90°， ∴四边形ABCD是矩形（ 　 　）（填推理的依据）． 22．（5分）如图，在菱形ABCD中，E为AB边上一点，过点E作EF∥BC，交BD于点M，交CD于点F．求证：CF＝EM． 23．（6分）如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，且∠B＝90°．求四边形ABCD的面积． 24．（6分）在12世纪印度数学家婆什迦罗的著作中，有一首诗，也称“荷花问题”： 平平湖水清可鉴，面上半尺生荷花； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何