专题16 导数与函数的单调性-2024年新高考数学一轮考点题型精准复习（讲义+ppt）（新高考专用）

专题16 导数与函数的单调性 考点一 由导函数确定原函数的图象 考点二 由原函数确定导函数的图象 考点三 求函数的单调区间 考点四 已知函数在区间上单调求参数 考点五 已知函数在区间上不单调求参数 考点六 已知函数在区间上存在单调求参数 考点七 解抽象不等式 一、函数的单调性 函数单调性的判定方法： 设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数． 注意： ①利用导数研究函数的单调性，要在函数的定义域内讨论导数的符号； ②在某个区间内，()是函数在此区间内单调递增(减)的充分条件，而不是必要条件.例如，函数在定义域上是增函数，但. 二、求可导函数单调区间的一般步骤 ①确定函数的定义域； ②求，令，解此方程，求出它在定义域内的一切实数； ③把函数的间断点的横坐标和的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义域分成若干个小区间； ④确定在各小区间内的符号，根据的符号判断函数在每个相应小区间内的增减性. 三、函数在区间上单调与求函数单调区间 单调递增；单调递增； 单调递减；单调递减. 考点一 由导函数确定原函数的图象 例1．（2023春·四川成都·高三四川省成都市新都一中校联考期中）已知函数的导函数的图象如图所示，则函数（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在R上单调递减 D．在R上单调递增 【答案】D 【分析】根据导函数的符号确定单调性. 【详解】∵导函数图象在x轴及x轴上方，则，函数为增函数, ∴在R上递增. 故选：D. 例2．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据导函数的图象得出函数的单调区间，根据函数的单调性即可判断. 【详解】由导函数的图象可得当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增. 只有C选项的图象符合. 故选：C. 例3．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考二模）已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中可能是图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据的图像，得到不同范围下，的正负，得到的单调性，得到答案. 【详解】由的图象知，当时，，故，单调递增； 当时，，故，当，，故， 等号仅有可能在x＝0处取得， 所以时，单调递减； 当时，，故，单调递增，结合选项只有C符合. 故选：C. 例4．（2023春·上海松江·高二上海市松江二中校考期中）函数的导函数的图像如图所示，给出下列命题： ①是函数的极小值点； ②是函数的最小值点； ③在区间上严格增； ④在处切线的斜率小于零. 以上所有正确命题的序号是__________. 【答案】①③ 【分析】观察的图像在左右的符号即可判断①；观察的图像，利用导函数的正负与原函数的单调性的关系可判断②③；利用导数的几何意义即可判断④. 【详解】有图像可知，的左侧导数值为负，右侧为正，故是函数的极小值点； 的左右两侧导数值均为正，故不是函数的最值点； 在区间导数值为正，故在区间上严格增； ，故在处切线的斜率大于零.故正确命题的序号是①③. 故答案为：①③. 例5．（2023春·天津南开·高三南开大学附属中学校考阶段练习）已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由的图象得到的取值情况，即可得到的单调性，即可判断. 【详解】由的图象可知当时，则， 当时，则， 当时，则， 当时，则， 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增， 故符合题意的只有C. 故选：C. 考点二 由原函数确定导函数的图象 例6．（2022·海南·校联考模拟预测）将函数的图象向右平移1个单位长度后，所得函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性，得到的图象关于点对称，再由，得到在上为单调递增函数，即可得到答案. 【详解】由函数向右平移1个单位长度后，可得函数的图象， 因为，所以函数为奇函数， 所以函数的图象关于点对称，可排除B、D项； 当时，可得，所以函数为单调递增函数， 所以函数在上为单调递增函数，可排除C. 故选：A. 例7．（2023春·四川绵阳·高二四川省绵阳南山中学校考期中）已知直线AB是函数图像的一条割线（如图所示），是函数的导函数，若，，，则关于a，b，c排序正确的是_______． 【答案】a<c<b 【分析】利用导数的几何意义及两点斜率公式，结合图象判定即可. 【详解】由图象知在上单调递增， 又过点和点的直线的斜率为， 由导数的几何意义，知为曲线在处的切线方程的斜率， 为曲线在处的切线方程的斜率，如图， 得． 故答案为：a<c<b 例8．（2023春·