四川省成都市树德中学2022-2023学年高二下学期5月阶段性测试数学（文）试题

中学高 2021级高二下 5 段性测试数学（文科）试 人：肖兴 审 人： 蛟、唐 、王钊 一、 择 ： 大 共 12个 ，每 5 ，共 60 .每 只 一 符 目要求的 1.已知A={-3，0，1 }，B={-4，-3，1}， A∪B的 子 的个数为 (    ) A． 3 B． 7 C． 15 D． 31 2.若 件 p：-1< b< 1， 件 q:-2< b< 2， p q的 (    ) A． 要而不充 件 B．充 而不 要 件 C．充要 件 D．既不充 也不 要 件 3.已知 a为实数，复数 z= (a2-1) + (a+ 1)i为纯虚数， a+ i 3 1+ i = (    ) A． 1 B． i C．-i D． 1- i 4.对具 线性相关关系的变 x、y， 一组观测数 xi,yi  i= 1,2,3,⋯,8 ， 其回 方 为 y = 1 6 x+ a，且 x1+x2+x3+⋯+x8= 6，y1+y2+y3+⋯+y8= 9， 实数 a的 (    ) A．-2 B． 2 C．-1 D． 1 5.已知 p：对任意 x∈R,2x2+2x+ 1 2 < 0， q：存 x∈R，sinx- cosx= 2， 下 断正 的 (    ) A． p B． q C． p的 定 D． q的 定 6.执行如图所示的 图 ，输出的 为 4， p的取 围 (    ) A． 7 8 < p< 15 16 B． p> 15 16 C． 3 4 < p≤ 7 8 D． 7 8 ≤ p< 15 16 7.下 图中，A、B为正方 的两个 点，M、N、P 为其所 棱的中点， 能 出AB⎳ 面MNP的图 的 号 (    ) A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 8.若函数 f x =- 1 2 x2+4x- 2alnx 两个不 的 点， 实数 a的取 围 (    ) A． -∞,2  B． 0,2  C． 0,2  D． 2,+∞  9.已知 a> 1,b> 1，且 e a a = e b+1 b ， 下 结论一定正 的 (    ) A． a> b B． 2a+1< 2b C． 2a+2b< 23 D． a< b 10.已知双曲线C:x2- y 2 b2 = 1(b> 0)的左､右焦点 为F1,F2， (x- 1)2+y2= 34 与C的渐近线相 . P为C右支上的 点，过P 两渐近线的 线， 足 为A,B.给出以下结论： ①C的离 率 e= 2； ②两渐近线夹角为 30°； ③ PA ⋅ PB 为定 3 4 ； ④ AB 的 为 3 2 . 所 正 结论为 (    ) A．①③④ B．①③ C．③④ D．①② 11.定义 (0,+∞)的函数 f(x)的导函数 f(x)满足 x3 f(x) + 8> 0，且 f(2) = 2， 不等 f(ex)< 4 e2x + 1的解 为 (    ) A． (-∞,2) B． (0,2) C． (-∞,ln2) D． (0,ln2) 12. 三棱锥P-ABC中，AB= 4,AC= 1,BC= 13,PA= 4,PB= 4 2,PC= 17, 此三棱锥的外 球的表面积为 (    ) A． 76π 3 B． 100π 3 C． 103π 4 D． 98π 3 二、 ： 大 共 4个 ，每 5 ，共 20 . 13.已知点A 曲线 ρ= 2cosθ上任意一点， 点A 直线 ρsin θ+ π 6 = 4的距离的 14.设变 x，y满足： y≥ x x+ 3y≤ 4 x≥-2  ， z= 3y- x的 大 为__________． 15.一只蚂蚁 边长 为 3，4，5的三角 区域内 爬行， 其恰 离三个 点距离都大于 1的 方的 率为 16. x 2 2 + y2= 1的左、右焦点 为F1,F2,过点A 2,0  的 线， 点为T，若点M 线段F1A 上，且满足∠ATM=∠AF1T， 点M的 为 . 高二数学（文科） 2023-05 考 第1 共2 三、解答 ： 大 共 6 ，共 70 ，解答 写出文字说 、证 过 或 算步骤. 17.已知函数 f(x) = x3-x2-x+ c． (1)求函数 f(x)的单 区间； (2)设函数 g(x) = f(x) - x3 ⋅ ex，若函数 g(x) x∈ -3,2 上单 ，求实数 c的取 围． 18.某 为了宣 环保知识，举 了一次“环保知识知多 ”的问卷 查活 (一人答一份). 现从回收的 龄 20〜 60 的问卷中 抽取了 100份， 统计结 如下面的图表所示. 年龄分组 抽取份数 答对全卷的人数 答对全卷的人数占本组的概率 [20,30) 40 28 0.7 [30,40) n