专题4.2 三角函数的应用（4类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（北师大版2019必修第二册）

专题4.2三角函数的应用 【考点1：几何中的三角函数模型】 1 【考点2：三角函数在实际生活中的应用】 4 【考点3：三角函数在物理学中的应用】 7 【考点4：数学文化及新定义】 9 【考点1：几何中的三角函数模型】 【知识点：几何中的三角函数模型】 1．（广东省清远市2023届高三上学期期末数学试题）如图，已知OAB是半径为2km的扇形，，C是弧AB上的动点，过点C作，垂足为H，某地区欲建一个风景区，该风景区由和矩形组成，且，则该风景区面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 2．（2021秋·北京·高一校考阶段练习）在平面直角坐标系中，动点在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每12分钟转动一周.若点的初始位置坐标为，则运动到3分钟时，动点所处位置的坐标是____________. 3．（2022秋·河南·高三校联考阶段练习）我国古代历法从东汉的《四分历》开始，就有各节气初日晷影长度和太阳去极度的观测记录，漏刻、晷影成为古代历法的重要计算项目．唐代僧一行在编制《大衍历》时发明了求任何地方每日晷影长和去极度的计算方法——“九服晷影法”，建立了晷影长l与太阳天顶距之间的对应数表（世界上最早的正切函数表）．根据三角学知识知：晷影长l等于表高h与天顶距正切值的乘积，即．若对同一表高进行两次测量，测得晷影长分别是表高的2倍和3倍，记对应的天顶距分别为和，则（    ） A． B． C． D．1 4．（2022秋·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）重庆奉节小寨天坑景区拥有世界上深度和容积最大的岩溶漏斗，吸引大量游客来此参观留影.为了测量天坑边上如图1所示的，两点间的距离，现在旁边取两点，测得米，，，（假设， ，四点在同一平面上，则两点的距离为______米. 5．（2022春·广西桂林·高一校考期中）要把半径为10的半圆形木料截成矩形，应该怎么截取，才能使矩形面积达到最大？ 6．（2022·上海宝山·统考一模）某人去公园郊游，在草地上搭建了如图所示的简易遮阳篷ABC，遮阳篷是一个直角边长为6的等腰直角三角形，斜边AB朝南北方向固定在地上，正西方向射出的太阳光线与地面成30°角，则当遮阳篷ABC与地面所成的角大小为______时，所遮阴影面面积达到最大. 7．（2022秋·河南郑州·高三郑州外国语学校校考阶段练习）某农业观光区的平面示意图如图所示，其中矩形ABCD的长AB＝2千米，宽AD＝1千米，半圆的圆心P为AB中点，为了便于游客观光休闲，在观光区铺设一条由圆弧AE、线段EF、FC组成的观光道路，其中线段EF经过圆心P，点F在线段CD上（不含线段端点C，D），已知道路AE，FC的造价为每千米20万元，道路EF造价为每千米70万元，设∠APE＝θ，观光道路的总造价为y万元． (1)试求y与θ的函数关系式y＝f（θ），并写出θ的取值范围； (2)当θ为何值时，观光道路的总造价y最小． 【考点2：三角函数在实际生活中的应用】 【知识点：三角函数在实际生活中的应用】 1．（2022秋·广东广州·高三校联考期中）水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时8秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则的表达式为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·高一课时练习）如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每转1圈，筒车的轴心O距水面的高度为2m．设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d（单位：m）（在水面下，d则为负数）．若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位： ）之间的关系． (1)求A、、、K的值； (2)求盛水筒W出水后至少经过多少时间就可到达最高点？ 3．（2023·高一单元测试）某港口其水深度y（单位：m）与时间t（，单位：h）的函数，记作，下面是水深与时间的数据： t/h 3 6 9 12 15 18 21 24 y/m 12.0 15.0 18.1 14.9 12.0 15.0 18.0 15.0 经长期观察，的曲线可近似地看作函数的图象，其中A＞0，，． (1)试根据以上数据，求出函数的近似表达式； (2)一般情况下，该港口船底离海底的距离为3m或3m以上时认为是安全的（船停靠时，近似认为海底是平面）．某船计划靠港，其最大吃水深度（船吃水一般指船浸在水里的深度，是船的底部至船体与水面相连处的垂直距离）需12m．如果该船希望在同一天内安全进出港，问：它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？ 4．（2021春·山东·高一阶段练习）2021年2月25日，习近平总书记在全国脱贫攻坚总结大会上庄严宣告，我