专题4.1 三角恒等变换（4类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（北师大版2019必修第二册）

专题4.1三角恒等变换 【考点1：两角和与差的正弦、余弦、正切公式】 1 【考点2：二倍角公式】 3 【考点3：三角函数式的化简求值】 4 【考点4：三角恒等变换的综合问题】 6 【考点1：两角和与差的正弦、余弦、正切公式】 【知识点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式】 C(α－β) cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β C(α＋β) cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β S(α－β) sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β S(α＋β) sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β T(α－β) tan(α－β)＝； 变形：tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β) T(α＋β) tan(α＋β)＝； 变形：tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β) 1．（山西省部分学校2023届高三上学期期末数学试题）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·高一课时练习）若，且为第三象限角，则等于（    ）． A． B． C． D． 3．（2022春·内蒙古呼和浩特·高三呼市二中校考阶段练习）的值为______. 4．（2022春·北京海淀·高三海淀实验中学校考期末）已知为第二象限角，，则的值为___________. 5．（2023·高一课时练习）若，，且，则________． 6．（2023·高一课时练习）已知，，求的值． 7．（2023·高一课时练习）若，点，是二次函数图象上的点，求函数的最小值． 8．（2022春·河南·高一河南省实验中学阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点． (1)如果A，B两点的纵坐标分别为，求和的值； (2)在（1）的条件下，求的值． 【考点2：二倍角公式】 【知识点：二倍角公式】 S2α sin 2α＝2sin_αcos_α； 变形：1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2， 1－sin 2α＝(sin α－cos α)2 C2α cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； 变形：cos2α＝， sin2α＝ T2α tan 2α＝ 1．（2022·四川资阳·统考二模）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（河北省部分学校2023届高三上学期期末数学试题）已知，则（   ） A． B． C． D． 3．（2021春·云南昆明·高三昆明市第三中学校考阶段练习）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·高一课时练习）若，则x的一个可能的值是_______． 5．（2023届普通高中毕业生十二月全国大联考数学试题）已知，则______. 6．（2022春·上海嘉定·高二上海市嘉定区第一中学校考阶段练习）已知，，则__________． 7．（2022·上海金山·统考一模）函数的值域为___________. 8．（2022春·江苏南京·高三南京市雨花台中学校考期中）已知，则的值为__. 9．（2020春·上海普陀·高二曹杨二中校考开学考试）已知，求： (1)的值； (2)的值． 【考点3：三角函数式的化简求值】 【知识点：三角函数式的化简求值】 1.三角函数式化简的一般要求：(1)函数名称尽可能少；(2)项数尽可能少；(3)尽可能不含根式；(4)次数尽可能低、尽可能求出值． 2．常用的基本变换方法有：异角化同角、异名化同名、异次化同次，降幂或升幂，“1”的代换，弦切互化等． [方法技巧]　 三角函数式的化简要遵循“三看”原则 1．（2022春·安徽六安·高三六安二中校考阶段练习）化简的结果是（    ） A．1 B． C．2 D． 2．（河北省部分学校2023届高三上学期期末数学试题）已知，则（   ） A． B． C． D． 3．（2022春·江苏南京·高三期末）若，则（    ） A．2 B． C．1 D． 4．（2022·广东广州·统考一模）若，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·上海黄浦·高三上海市大同中学校考期中）已知，，则__． 6．（2022春·江苏南京·高三南京市雨花台中学校考期中）已知，则的值为__. 7．（2022春·陕西西安·高一高新一中校考期末）设函数，若实数使得对任意恒成立，求的值. 8．（2022春·湖北武汉·高一华中师大一附中校考期末）（1）求的值； （2）已知，求的值. 【考点4：三角恒等变换的综合问题】 【知识点：三角恒等变换的综合问题】 [方法技巧] 三角恒等变换在三角函数图象和性质中的应用 (1)图象变换问题