专题8.4 空间直线、平面的平行与垂直（4类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第二册）

专题8.4 空间直线、平面的平行与垂直 【考点1：线面平行的判定与性质】 1 【考点2：面面平行的判定与性质】 7 【考点3：线面垂直的判定与性质】 14 【考点4：面面垂直的判定与性质】 20 【考点1：线面平行的判定与性质】 【知识点：线面平行的判定与性质】 直线与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行) l∥a，a⊂α，l⊄α⇒l∥α 性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(线面平行⇒线线平行) l∥α，l⊂β，α∩β＝b⇒l∥b [方法技巧] 判定线面平行的四种方法 (1)利用线面平行的定义(无公共点)； (2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)； (3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)； (4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄α，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．　　 [易错提醒] 在应用线面平行的判定定理进行平行转化时，一定注意定理成立的条件，通常应严格按照定理成立的条件规范书写步骤，如：把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面和已知平面相交，这时才有直线与交线平行．　　 1．（2023·全国·高一专题练习）若，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，那么下列命题成立的是（    ） A．若，，那么 B．若，，那么 C．若，，那么 D．若，，那么 2．（2023春·陕西咸阳·高一统考期中）如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，PA为点P到平面ABCD的距离，，，，点E、M分别在线段AB、PC上，其中E是AB中点，，连接ME. (1)当时，证明：直线∥平面PAD； (2)当时，求三棱锥的体积. 3．（2023·全国·高一专题练习）如图所求，四棱锥，底面为平行四边形，为的中点，为中点. (1)求证： 平面； (2)已知点在上满足 平面，求的值. 4．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，，E是PD的中点． (1)求证：BC∥AD； (2)求证：CE∥平面PAB． 5．（2023·四川成都·三模）如图，在多面体ABCDEFG中，已知ADGC是正方形，，，平面ADGC，M，N分别是AC，BF的中点，且 (1)求证：平面AFG； (2)已知，求三棱锥的体积． 6．（2023春·北京·高一北京市第一六六中学校考期中）如图，在正方体中，为中点，与平面交于点． (1)求证：面； (2)求证：为的中点． 【考点2：面面平行的判定与性质】 【知识点：面面平行的判定与性质】 平面与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(线面平行⇒面面平行) a∥β，b∥β，a∩b＝P，a⊂α，b⊂α⇒α∥β 性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b [方法技巧] 判定面面平行的四种方法 (1)利用定义：即证两个平面没有公共点(不常用)． (2)利用面面平行的判定定理(主要方法)． (3)利用垂直于同一条直线的两平面平行(客观题可用)． (4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(客观题可用)．　　 1．（2023春·河南洛阳·高一统考期中）在棱长为1的正方体中， 分别为，的中点，过直线 的平面//平面 ，则平面截该正方体所得截面为（    ） A．三角形 B．五边形 C．平行四边形 D．等腰梯形 2．（2023春·黑龙江双鸭山·高一双鸭山一中校考期中）（多选），是三个平面，是两条直线，下列四个命题中错误的是（    ） A．若，则 B．若则 C．若，则 D．若，则 3．（2023·全国·高一专题练习）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，与交于点，点分别在线段上，，求证：平面 平面. 4．（2023·全国·高一专题练习）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形．设平面PAD与平面PBC的交线为l，M、N、Q分别为PC、CD、AB的中点． (1)求证：平面MNQ∥平面PAD； (2)求证：BC∥l． 5．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，在三棱柱中， 分别是，，的中点，求证： (1)平面； (2)平面平面． 6．（2023春·浙江宁波·高一宁波中学校联考期中）如图，在三棱柱中，若G，H分别是线段AC，DF的中点. (1)求证： ； (2)在线段CD上是否存在一点，使得平面 平面BCF，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由. 7．（