精品解析：贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考理科数学试题

遵义市第二教育集团2021-2022学年度第一学期期末联考 第I卷（选择题，共60分） 一､选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 两平行直线与直线的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 圆与圆的公切线的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知，则“或”是“直线与平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 我国古代的数学名著《九章算术》中这样记载，将正四棱锥称为“方锥”.如图，一个正方体挖去一个“方锥”后，剩余几何体的三视图如图所示，其中正视图、左视图和俯视图均为边长相等的正方形，则剩余几何体与挖去“方锥”的体积比为（ ） A. B. C. D. 6. 圆的圆心到双曲线的渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 设方程表示的曲线是（ ） A. 一个圆和一条直线 B. 一个圆和一条射线 C. 一个圆 D. 一条直线 8. 如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知椭圆右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点.若的中点坐标为，则的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点、，且，则下列结论中错误的是（ ） A. B. 平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 的面积和的面积相等 11. 已知双曲线左､右焦点分别为，过点的直线与双曲线在第二象限的交点为，若，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 12. 在三棱锥中，，二面角为直二面角，当三棱锥的体积的最大值为时，其外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二､填空题（共4大题，每小题5分，共20分） 13. 倾斜角为，且过点直线的方程为__________. 14. 已知向量，，，且、、三点共线，则=______． 15. 已知点是椭圆上一动点，是圆上一动点，点，则的最大值为__________. 16. 已知正方体的棱长为2，点M，N分别是棱，的中点，点P在平面内，点Q在线段上，若，则长度的最小值为____________. 三､解答题（共6大题，其中17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17. 已知方程表示的双曲线；，. （1）若“非”为真，求实数的最大值； （2）若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围. 18. 已知圆和直线. （1）求证：不论取什么值，直线和圆总相交； （2）求直线被圆截得最短弦长及此时的直线方程. 19. 如图，在四棱锥中，为线段中点，. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 如图，已知抛物线的焦点为，圆心为焦点的圆与轴相切.过点的直线交抛物线与圆分别为（从上到下）. （1）证明：是定值； （2）若，的面积比是，求直线的方程. 21. 如图，在四棱锥中，，且.点是线段上一动点. （1）当平面时，求的值； （2）点是线段上运动的过程中，能否使得二面角的大小为？若存在，求出的位置；若不存在，说明理由. 22. 已知点，圆，点在圆上运动，的垂直平分线交于点. （1）求动点的轨迹的方程； （2）过点的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 遵义市第二教育集团2021-2022学年度第一学期期末联考 第I卷（选择题，共60分） 一､选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用特称命题的否定规则即可得到所给命题的否定形式. 【详解】命题“”的否定是 故选：B 2. 两平行直线与直线的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先把两条直线化为的系数相等的形式，再代入两平行直线的距离公式即可得到结论． 【详解】由直线可得：， 根据平行线间距离公式知, 故选：A 3. 圆与圆的公切线的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先判断圆与圆的位置关系，从而可确定两圆的公切线条数. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为5； 圆的圆心坐标为，