2023年 九年级数学中考三轮复习 二次函数常考综合压轴题 专题达标测评

2023年春九年级数学中考三轮复习《二次函数常考综合压轴题》专题达标测评（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．二次函数的图象与x轴交于、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点，顶点为E． (1)求这个二次函数的表达式； (2)如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标； (3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接，连接．当，求点P的坐标． 2．如图，抛物线与轴相交于两点（左右），交轴于点，且． (1)求抛物线的解析式； (2)点在第四象限抛物线上，连接交轴于点，设的横坐标为，四边形的面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； (3)在（2）的条件下，把沿轴翻折得到，交抛物线于，过点作轴的平行线，交的延长线于点，连接并延长交射线于点，若，求点的坐标． 3．定义：如图，若两条抛物线关于直线成轴对称，当时，取顶点左侧的抛物线的部分；当时，取顶点在右侧的抛物线的部分，则我们将像这样的两条抛物线称为关于直线的一对伴随抛物线．例如：抛物线与抛物线就是关于直线轴的一对伴随抛物线． (1)求抛物线关于直线的“伴随抛物线”所对应的二次函数表达式． (2)设抛物线交轴于点，交直线于点． ①求直线平行于轴时的的值． ②求是直角时抛物线关于直线的“伴随抛物线”的顶点横坐标． ③已知点、的坐标分别为、，直接写出抛物线及其关于直线的“伴随抛物线”与矩形不同的边有四个公共点时的取值范围． 4．如图，抛物线经过，，D为线段下方抛物线上一动点，过点D做于G． (1)求抛物线的函数表达式； (2)求面积的最大值； (3)连接，是否存在点D，使得中有一个角与相等？若存在，请求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点、（左右），与轴交于点，直线经过点、，． (1)求抛物线的解析式； (2)点在直线上方的抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，交于点，，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，点在点右侧轴上，连接，，，过点作轴交抛物线于点，连接，点在轴负半轴上，连接，若，连接，求直线的解析式 6．已知抛物线过两点，交轴于点. (1)求抛物线的表达式和对称轴； (2)如图1，若点是线段上的一动点，连接，将沿直线翻折，得到，当点落在该抛物线的对称轴上时，求点的坐标； (3)如图2，点在直线上方的抛物线上，过点作直线的垂线，分别交直线线段于点点，过点作轴，求的最大值. 7．如图1，平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，点是线段上一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，交抛物线于点． (1)求抛物线的解析式； (2)当面积最大时，求点的坐标； (3)如图2，是否存在以点、、为顶点的三角形与相似，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与轴交于点，点，点是拋物线的顶点，过点作轴的垂线，垂足为点． (1)求抛物线顶点的坐标； (2)如图1，点是抛物线上一点，且位于轴上方，横坐标为，连接，若，求的值； (3)如图2，将抛物线平移后得到顶点为的抛物线．点为抛物线上的一个动点，过点作轴的平行线，交抛物线于点，过点作轴的平行线，交抛物线于点．当以点，，为顶点的三角形与全等时，请求出点的坐标． 9．抛物线交轴于点，点，与轴交于点． (1)直接写出抛物线的解析式； (2)如图1，将直线向上平移，交轴于点，交抛物线于，两点（点在点的右边），过作直线于点，且． ①求点的坐标； ②如图2，将直线绕点逆时针旋转，交抛物线于，两点，过点的直线，交抛物线于，，求证：直线经过一定点． 10．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为，，，抛物线经过的三个顶点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点M是抛物线在第一象限上一点． ①连接与相交于点E，即将分为两个三角形，若这两个三角形的面积之比为时，则点M的坐标为_______，直线的函数表达式为_______； ②将沿着x轴正方向平移，当点B与点M重合时停止，点A的对应点为，点O的对应点为点，求出与重合部分的图形的周长； (3)在抛物线的对称轴上取一点K，连接，使，延长交抛物线于点P，连接，动点Q从C点出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，是否存在某一时刻，使？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由． 11．二次函数． (1)当时，函数图象与轴交于点、，与轴交于点． ①写出函数的一个性质； ②如图1，点是第四象限内函数图象上一动点，求出点坐标，使得的面积最大； ③如图2，点为第一象限内函数图象上一动点，过点作.轴，垂足为，的外接圆与交于点，求的长度； (2)点、为函数图象上任意两点，且.若对于时，都有，求的取值范围． 12．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，，将线段绕点O按