安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次段考数学试题

2024届高二第二学期第二次段考 数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 一．选择题（共8小题） 1．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），且P（X＞3）＝，则P（X＜1）＝（　　） A． B． C． D． 2．若直线mx﹣4y+1＝0与直线x+2y﹣3＝0平行，则实数m＝（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 3．在等差数列{an}中，a3+a7＝a8＝16，则{an}的公差d＝（　　） A． B．3 C． D．4 4．端午节这一天，馨馨的妈妈煮了9个粽子，其中4个白味、3个腊肉、2个豆沙，馨馨随机选取两个粽子，事件A＝“取到的两个馅不同”，事件B＝“取到的两个馅分别是白味和豆沙”，则P（B|A）＝（　　） A． B． C． D． 5．C+C+C+…+C的值等于（　　） A．7 351 B．7 355 C．7 513 D．7 315 6．若随机变量X的分布律为P（X＝k）＝pk，k＝1，2，3，且p1+2p2+3p3＝2，p1+4p2+9p3＝6，则D（X）＝（　　） A．3 B．4 C．2 D．12 7．已知a＝0.99﹣ln0.99，b＝1，c＝1.01﹣1.01ln1.01，则（　　） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．b＜a＜c 8．已知点P为双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）上位于第一象限内的一点，过点P向双曲线C的一条渐近线l作垂线，垂足为A，F1 为双曲线C的左焦点，若，则渐近线l的斜率为（　　） A．﹣3 B． C． D． 二．多选题（共4小题） （多选）9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（　　） A．S11＝0 B．a6＝0 C．S6＝S5 D．S7＝S6 （多选）10．下列说法正确的有（　　） A．已知一组数据7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的中位数为8 B．已知一组数据x1，x2，x3，…，x10的方差为2，则x1+2，x2+2，x3+2，…，x10+2的方差为2 C．具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为＝0.2x﹣m，若样本点的中心为（m，3.2），则m＝4 D．若随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（X≤3）＝0.64，则P（1≤X≤2）＝0.14 （多选）11．函数y＝f（x）的导函数y＝f'（x）的图象如图所示，给出下列命题，以下正确的命题是（　　） ​ A．﹣3是函数y＝f（x）的极值点 B．﹣1是函数y＝f（x）的最小值点 C．y＝f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增 D．y＝f（x）在x＝0处切线的斜率小于零 （多选）12．下列说法正确的是（　　） A．抛物线y2＝﹣32x的准线方程是x＝8 B．若方程表示椭圆，则实数k的取值范围是（5，9） C．双曲线x2﹣15y2＝15与椭圆的焦点相同 D．M是双曲线上一点，点F1，F2是双曲线的焦点，若|MF1|＝5，则|MF2|＝9 三．填空题（共4小题） 13．设（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a0+a4＝　　． 14．若两条直线l1：y＝3x+m，l2：y＝3x+n与圆x2+y2+3x+y+k＝0的四个交点能构成矩形，则m+n＝　　． 15．为了学习宣传党的二十大精神，某校学生理论宣讲团赴社区宣讲，已知有4名男生，6名女生，从10人中任选3人，则恰有1名男生2名女生的概率为 　　． 16．已知函数f（x）＝ex﹣e（1﹣x）﹣ax有两个极值点x1和x2，若f（x1）+f（x2）＝﹣4，则实数a＝　　． 四．解答题（共6小题） 17．已知数列{an}为等差数列，且a2＝﹣9，a5＝0． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若等比数列{bn}满足b1＝﹣6，b2＝a2+a3+a4，求数列{bn}的前n项和公式． 18．口袋中共有7个质地和大小均相同的小球，其中4个是黑球，现采用不放回抽取方式每次从口袋中随机抽取一个小球，直到将4个黑球全部取出时停止． （1）记总的抽取次数为X，求E（X）； （2）现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个口袋中，甲袋装3个小球，其中2个是黑球；乙袋装4个小球，其中2个是黑球．采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止．记这种方案的总抽取次数为Y，求E（Y）并从实际意义解释E（Y）与（1）中的E（X）的大小关系． 19．住房和城乡建设部等六部门发布通知提出，到2025年，农村生活垃圾无害化处理水平明显提升．我国生活垃圾主要有填埋、焚烧与堆肥三种处理方式，随着我国垃圾处理结构的不断优化调整，焚烧处理逐渐成为市场主流．根据国家统计局公布的