2.5 一元一次不等式与一次函数（第1课时）课件 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

一、回顾旧知 回想： 1、一次函数的图象是什么图形？ 一条直线 2、一条直线由几点确定？ 两点 3、y=2x-5经过 x轴（ ）一点和y轴（ ）一点. 2.5,0 0,5 临漳县育华中学 2.5 一元一次不等式 （第1课时） 临漳县育华中学 1.体会一元一次不等式与一次函数的内在联系. 2.利用不等式与函数的关系解决简单的实际问题. 素养目标 3.通过作函数图像，观察函数图像初步体验数形结合思想． 临漳县育华中学 二、探究新知 观察y=2x-5的图象，回答下列问题： (1) x取何值时， 2x-5=0？ (2) x取哪些值时, 2x-5>0？ (3) x取哪些值时, 2x-5<0? (4) x取哪些值时, 2x-5>1? 临漳县育华中学 七彩城就梦想 二、探究新知 (1)x取何值时,2x-5=0？ 方法一：解方程法 方法二：函数图象法 由图象对应x=2.5 y=0时 解：2x-5=0 2x=5 x=2.5 临漳县育华中学 二、探究新知 (2)x取哪些值时, 2x-5>0？ 方法一：解不等式法 方法二：函数图象法 解：2x-5>0 2x>5 x>2.5 2x-5>0时, 对应x的取值范围 x>2.5 y>0 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 3 1 4 -5 y y=2x-5 临漳县育华中学 二、探究新知 (3)x取哪些值时, 2x-5<0？ 方法一：解不等式法 方法二：函数图象法 解：2x-5<0 2x<5 x<2.5 2x-5<0时, 对应x的取值范围 x<2.5 y<0 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 3 1 4 -5 y y=2x-5 临漳县育华中学 二、探究新知 (4)x取哪些值时, 2x-5>1 方法一：解不等式法 方法二：函数图象法 解：2x-5>1 2x>6 x>3 y>1 2x-5>1时, 对应x的取值范围 x>3 临漳县育华中学 二、探究新知 归纳 一元一次不等式、一次函数之间的关系 我们既可以运用函数图象解不等式， 也可以运用解不等式帮助研究函数问题， 相互渗透 ，互相作用。 不等式与函数 、方程是紧密联系着的一个整体 。 临漳县育华中学 想一想：如果y=-2x-5,那么当x取何值时, y>0? 0 -3 -2 -1 1 2 -5 -4 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=-2x-5 思路二: 将函数问题转化为不等式问题. 即 解不等式-2x-5 >0 ∴当x<-2.5时, y>0. 思路一: 运用函数图象解不等式. 由图象可得 当x<-2.5时, y>0. (-2.5,0) 作一次函数y=-2x-5的图象 探究新知 临漳县育华中学 一元一次不等式与一次函数之间的关系 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有紧 密联系,当函数值等于0时,即为_____________;当函数值大 于或小于0时,即为______________.  一元一次方程　 　一元一次不等式　 总结： 探究新知 临漳县育华中学 求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集 函数y= ax+b的函数值 大于0（或小于0）时x 的取值范围 直线y= ax+b在x轴上方（或 下方）时自变量的取值范围 从数的角度看 从形的角度看 求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集 探究新知 临漳县育华中学 如图所示是函数y=- x+3的图象,那么方程 - x+3=0的解是________,不等式- x+3<0的解集是 ________,当y>3时,x的取值范围是________.  　x=4　 　x>4　 　x<0　 巩固练习 临漳县育华中学 三、知识应用 例：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑. 已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m. 列出函数关系式，画出函数图象： 解：设哥哥赛跑的时间为x秒， 哥哥跑过的路程为y1， 弟弟跑过的路程为y2， 根据题意得： y1=4x， y2=3x+9. 函数图象如图. y1=4x y2=3x+9 (9,36) 0 6 8 10 2 x(s) 4 12 24 12 30 18 36 6 y(m) 42 48 临漳县育华中学 三、知识应用 观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20 m？ 谁先跑过100 m？ (1)__________