精品解析：安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

合肥一中2022-2023学年高二年级期中考试数学试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，则函数在处的瞬时变化率为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 2. 某学校的38个班级分别从6条不同的线路中选择一条进行研学游，则不同选法是（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 3. 函数在上的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”．281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“1＋2”由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过17的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 在的展开式中，常数项为（ ） A. 15 B. 16 C. 30 D. 31 6. 函数在上的图象大致为 A. B. C. D. 7. 新冠来袭，湖北告急！有一支援鄂医疗小队由3名医生和6名护士组成，他们全部要分配到三家医院.每家医院分到医生1名和护士1至3名，其中护士甲和护士乙必须分到同一家医院，则不同的分配方法有（ ）种 A. 252 B. 540 C. 792 D. 684 8. 已知函数的定义域为，其导函数为，若，，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ） A. 函数在处取得极大值 B. 函数在处取得极值 C. 在区间上单调递减 D. 的图象在处的切线斜率大于零 10. 关于二项式有下列命题,说法正确的是（ ） A. 该二项展开式中非常数项的系数和是 B. 该二项展开式中第六项的二项式系数为 C. 该二项展开式中系数最大的项是第项与第项 D. 当时,除以的余数是 11. 下列结论正确的是（ ） A. B C. D. 12. 已知，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数f（x）＝x2，，若函数在上是单调递增的，则实数的取值范围为___. 14. 用九个，四个排成一行，其中没有两个相邻，共有__________种不同排法. 15. 在的展开式中，含有项的系数是__________.（结果用数字作答） 16. 已知是自然对数的底数，函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17 已知. （1）若，求的值； （2）若，求的值.（结果用指数幂表示） 18. 已知函数，当时，有极大值，且. （1）求函数的解析式； （2）在（1）的条件下，讨论函数在上的最大值. 19. 某班级数学竞赛学习兴趣小组有9名学生，若从这9名学生中选取3人，则选取的3人中至少有1名女生的概率是. （1）该小组中男女学生各多少人？ （2）若9名学生站成一排，要求男生必须两两站在一起（不能有3名男生站在一起），有多少种站队的方法？（要求用数字作答） 20. 已知函数. （1）若，求在处的切线方程； （2）讨论函数的单调区间. 21. 研究表明：人体内某部位的半径约的结节约有的可能性会在1年内发生病变.某医院引进一台检测设备，可以通过对血液检测，估计患者体内半径约为的结节是否会在1年内发生病变，若检测结果为阳性，则提示该结节会在1年内发生病变，若检测结果为阴性，则提示该结节不会在1年内发生病变.这种检测的准确率为，即一个会在1年内发生病变的患者有的可能性被检出阳性，一个不会在1年内发生病变的患者有的可能性被检出阴性.患者甲被检查出体内长了一个半径约为的结节，他做了该项血液检测. （1）求患者甲检查结果为阳性概率； （2）若患者甲的检查结果为阳性，求他的这个结节在1年内发生病变的概率（结果保留4位小数）. 22 已知函数. （1）若，求证：； （2）是否存在实数都有？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合肥一中2022-2023学年高二年级期中考试数学试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.