第十四讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式 复习讲义-2023届高三数学一轮复习备考

第14讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式 一.知识梳理 知识点一： 同角三角函数的基本关系 1.平方关系： 2.商数关系：， 三角函数中的几个重要技巧 ①由可以表示,,之间的关系.即： . ②“1”的几种变形：，. 知识点二： 三角函数的诱导公式 函数 诱导公式可概括为的各三角函数值的化简公式．记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函数名称变为相应的余名函数；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指把看成锐角时原函数值的符号作为结果的符号． 二．经典例题 题型一：公式基本运用（求参数） 【例1】已知，求，． 【变式1】已知,求. 【变式2】若是方程的两根，则的值为(　　)． A． B． C． D． 题型二：诱导公式的化简（求值，求角） 【例2】已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【变式1】已知是三角形的内角，，是方程的两根． (1)求角. (2)若，求. 【变式2】已知为锐角，且有， ，则的值是(　 　) A. B. C. D. . 题型三： 和、差、积互化 【例3】已知，且． （1）求、的值； （2）求的值． 【变式1】已知在中，． （1）求的值； （2）判断是锐角三角形还是钝角三角形； （3）求的值． 【变式2】已知是关于的方程的两个根． (1)求的值； (2)求的值． 题型四：齐次式的运用 【例4】已知,求下列各式的值: (1) (2) (3). 【变式1】已知，求（1）；（2）； （3）的值． 【变式2】已知，． （1）求的值； （2）求的值． 题型五：综合（化简、求值、证明） 【例5】设. 求的值 【变式】= ． 【例6】 已知关于的方程两根为和，． 求： （1）的值； （2）的值； （3）方程的两根及此时的值． 【例7】已知是关于的方程的两实根，且,求的值. 【变式】设为整数，化简： 【例8】定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）． A． B． C． D． 课后作业 1.已知，则等于(　 　). A． B. C． D. 2. 记，若，求的值． ． 3. 已知，则的值为(　　)． A． B． C． D. 4. 已知，则的值为________． 5. 若，则等于 (　　) A. B． C． D． 6. 已知， 求的值． 7. 记，那么(　　)． A． B． C． D． 8. 已知函数，计算：． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式 一.知识梳理 知识点一： 同角三角函数的基本关系 1.平方关系： 2.商数关系：， 三角函数中的几个重要技巧 ①由可以表示,,之间的关系.即： . ②“1”的几种变形：，. 知识点二： 三角函数的诱导公式 函数 诱导公式可概括为的各三角函数值的化简公式．记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函数名称变为相应的余名函数；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指把看成锐角时原函数值的符号作为结果的符号． 二．经典例题 题型一：公式基本运用（求参数） 【例1】已知，求，． 【解析】：， 若时，则cosα＝， tanα＝＝＝； 若时，则cosα＝－， tanα＝． 【变式1】已知,求. 【解析】：由，得或 当时， 当 时（舍） 【变式2】若是方程的两根，则的值为(　　)． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】：由题意知：，， 又，， 解得：，又， ∴或，． 题型二：诱导公式的化简（求值，求角） 【例2】已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【解析】： ，选B 【变式1】已知是三角形的内角，，是方程的两根．