单元复习5 三角形及其全等、相似-【导与练】初中数学中考复习

５　三角形及其全等、相似　　　　　　　　　 ６９　 ５　三角形及其全等、相似 课时１　三角形的有关概念 班级 学号 姓名 １．理解三角形的概念及其基本元素，会对三角形进行分类，知道三角形的三边关系． ２．了解三角形中的重要线段和外心、内心，理解三角形的中位线，会用三角形的内角和定理进行 推理． 一、课前预习 １．三角形的两个内角分别是５０°和７０°，则第三个内角等于 ． ２．已知△犃犅犆中，犃犅＝５，犅犆＝７，则犃犆的取值范围为 ． ３．如图，点犇，犈分别是△犃犅犆的边犅犃，犅犆的中点，犃犆＝３，则犇犈的长为 ． ４．如图，点犇在犅犆的延长线上，犇犈⊥犃犅，垂足为点犈，交犃犆于点犉，若∠犃＝３５°，∠犇＝１５°， 则∠犃犆犅的度数为 ． ５．如图，在△犃犅犆中，∠犆＝９０°，犅犇平分∠犃犅犆，交犃犆于点犇．若犇犆＝３，则点犇到犃犅的距 离是 ． 第３题图 　　　　第４题图　　　　 第５题图 二、巩固熟练 例１图 例１　如图，△犃犅犆中，犃犇是高，犃犈是∠犅犃犆的平分线，∠犅＝７０°， ∠犇犃犈＝１８°，则∠犆的度数是 ． 　　　　　　　　初 中 数 学 导 与 练　（中考复习） ７０　 　　?练习１ １．如图，∠犃犗犅＝４０°，犗犘平分∠犃犗犅，点犆为射线犗犘上一点，作犆犇⊥犗犃，垂足为点犇，在 ∠犘犗犅的内部作犆犈∥犗犅，则∠犇犆犈＝ °． ２．如图，在Ｒｔ△犃犅犆中，∠犅＝９０°，犈犇是犃犆的垂直平分线，交犃犆于点犇，交犅犆于点犈．已知 ∠犅犃犈＝１０°，则∠犆的度数为 ；若犃犅＝３，犅犆＝４，则△犃犅犈的周长是 ． 第１题图 　　　　　第２题图 例２图 例２　如图，已知∠犇犗犉＝９０°，点犃，犅分别是射线犗犉，犗犇上的动点， △犃犅犗的外角∠犃犅犇的平分线的反向延长线与内角∠犅犃犗的平分线相交于点 犘，猜想∠犘的大小是否变化，并证明你的猜想． ５　三角形及其全等、相似　　　　　　　　　 ７１　 　　?练习２ １．如图，在△犃犅犆中，犅犈是∠犃犅犆的平分线，犆犈是外角∠犃犆犕的平分线，犅犈与犆犈相交于 点犈，若∠犃＝６０°，则∠犅犈犆是 （　　） Ａ．１５° Ｂ．３０° Ｃ．４５° Ｄ．６０° ２．如图，小李制作了一张三角形的纸片犃犅犆，点犇，犈分别在边犃犅，犃犆上，现将△犃犅犆沿着 犇犈折叠压平，使点犃落在点犃′的位置．若∠犃＝７５°，则∠１＋∠２＝ ． 第１题图 　　　　　　　 第２题图 三、拓展提高 例３　如图，已知点犘是等边三角形犃犅犆内的一点，∠犅犘犆＝１５０°，犘犅＝２，犘犆＝３，求犘犃的长． 例３图 　　　　　　　　初 中 数 学 导 与 练　（中考复习） ７２　 　　?练习３　如图，在△犃犅犆和△犃犇犈中，犃犅＝犃犇＝６，犅犆＝犇犈，∠犅＝∠犇＝３０°，边犃犇与边 犅犆交于点犘（不与点犅，犆重合），点犅，犈在犃犇的异侧，犐为△犃犘犆的内心． （１）求证：∠犅犃犇＝∠犆犃犈； （２）设犃犘＝狓，请用含狓的式子表示犘犇，并求犘犇的最大值； （３）当犃犅⊥犃犆时，∠犃犐犆的取值范围为犿°＜∠犃犐犆＜狀°，直接写出犿，狀的值． 练习３图 　　四、小结回顾 说体会，评表现． ５　三角形及其全等、相似　　　　　　　　　 ７３　 课后练习 班级 学号 姓名 　　１．下列长度的三条线段，能组成三角形的是 （　　） Ａ．３，４，８ Ｂ．５，６，１０ Ｃ．５，５，１ Ｄ．５，６，１ ２．在△犃犅犆中，∠犃∶∠犅∶∠犆＝２∶３∶４，则∠犃等于 （　　） Ａ．１２０° Ｂ．８０° Ｃ．６０° Ｄ．４０° ３．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含３０°角的三角板的一条直角边和含４５°角的三 角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是 （　　） Ａ．４５° Ｂ．６０° Ｃ．７５° Ｄ．８５° ４．如图，犃犇是△犃犅犆的角平分线，犇犈⊥犃犅，垂足为点犈，犛△犃犅犆＝７，犇犈＝２，犃犅＝４，则犃犆的 长是 ． ５．如图，在△犃犅犆中，犃犅＝犃犆，点犇在犃犆上，且犅犇＝犅犆＝犃犇，则∠犃的度数为 ． 第３题图 　　　　 第４题图 　　　　第５题图 ６．已知，如图，犃犅＝犃犇＝５，∠犅＝１５°，犆犇⊥犃犅，垂足为点犆，则犆犇＝ ． ７．如图，在△犃犅犆中，已知点犇，犈，犉分别为边犅犆，犃犇，犆犈的中点，且犛△犃犅犆＝８ｃｍ２，则阴影 部分的面积等于 ． 第６题图 　　　　 第７题图 ８．如图，犇犈∥犃犅，犃犇∥犅犆．求证：△犈犃犇∽△犃犆犅． 第８题图 　　　　　　　　初 中 数 学 导 与 练　（中考复习） ７４　 ９．如图，∠１＝∠２，犃犈＝１２，犃犇＝１５，犃犆＝２０，犃犅＝２５．求证：△犃犇犈∽△犃犅犆． 第９题图 １０．如图１，一个三角形的纸片犃犅犆，点犇，犈分别是△犃犅犆边上的两点．试研究： （１）如