基础夯实练15：函数的图象-2024届高三数学一轮复习

基础夯实练15 函数的图象 1．为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象(　　) A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 2．(2022·全国甲卷)函数y＝(3x－3－x)·cos x在区间上的图象大致为(　　) 3．(2023·黑龙江模拟)已知某个函数的图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 4．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为(　　) 5.已知f(x)是定义在[－5,5]上的偶函数，当－5≤x≤0时，f(x)的图象如图所示，则不等式<0的解集为(　　) A．(－π，－2)∪(0,2)∪(π，5] B．(－π，－2)∪(π，5] C．[－5，－2)∪(0，π)∪(π，5] D．[－5，－2)∪(π，5] 6．(多选)已知函数f(x)＝方程|f(x)－1|＝2－m(m∈R)，则下列判断正确的是(　　) A．函数f(x)的图象关于直线x＝对称 B．函数f(x)在区间(3，＋∞)上单调递增 C．当m∈(1,2)时，方程有3个不同的实数根 D．当m∈(－1,0)时，方程有4个不同的实数根 7．将函数f(x)的图象先向左平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到函数g(x)的图象，若g(x)为奇函数，则f(0)＋f(2)＝________. 8．(2023·衡水质检)函数f(x)＝的图象与直线y＝kx＋1交于不同的两点(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＋y2＝________. 9．已知函数f(x)＝ (1)画出函数f(x)的图象； (2)当f(x)≥2时，求实数x的取值范围． 10．已知f(x)＝是定义在R上的奇函数． (1)请画出f(x)的大致图象并在图象上标注零点； (2)已知a>1，若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围； (3)若函数φ(x)＝f(x)－ex，求φ(x)的零点个数． 11．(多选)函数f(x)＝的图象如图所示，则(　　) A．a>0 B．b<0 C．c>0 D．abc<0 12．(2023·济南模拟)若平面直角坐标系内A，B两点满足：(1)点A，B都在f(x)的图象上；(2)点A，B关于原点对称，则对称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)可看作一个“和谐点对”．已知函数f(x)＝则f(x)的“和谐点对”有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．(2023·贵阳模拟)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)＝x(x－1)．若对任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≥－，则m的取值范围是(　　) A. B. C. D. 14．(多选)(2023·滨州模拟)在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动(无滑动滚动)，点D恰好经过坐标原点，设顶点B(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则对函数y＝f(x)的判断正确的是(　　) A．函数y＝f(x)是奇函数 B．对任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x－4) C．函数y＝f(x)的值域为[0,2] D．函数y＝f(x)在区间[6,8]上单调递增 参考答案 1．A　2.A　3.A　4.C 5．A　[因为f(x)是定义在[－5,5]上的偶函数，观察图象结合偶函数性质得f(x)>0的解集为[－5，－2)∪(2,5]，f(x)<0的解集为(－2,2)， 当x∈[－5,5]时，sin x>0的解集为[－5，－π)∪(0，π)，sin x<0的解集为(－π，0)∪(π，5]， 不等式<0等价于 或 由 解得x∈(－π，－2)∪(π，5]， 由解得x∈(0,2)， 所以不等式<0的解集为 (－π，－2)∪(0,2)∪(π，5]．] 6．BD　[对于选项A，f(4)＝4，f(－1)＝1－e， 显然函数f(x)的图象不关于直线x＝对称； 对于选项B，f(x)＝x2－3x的图象是开口向上的抛物线，所以函数f(x)在区间(3，＋∞)上单调递增； 作出函数y＝|f(x)－1|的图象，如图所示， 对于选项C，当m∈(1,2)时，2－m∈(0,1)，结合图象可知方程|f(x)－1|＝2－m(m∈R)有2个不同的实数根； 对于选项D，当m∈(－1,0)时，2－m∈(2,3)，结合图象可知方程|f(x)－1|＝2－m(m∈R)有4个不同的实数根．] 7．－2　8.2 9．解　(1)由题得f(x)＝其图象如图所示， (2)由题