分式和一元二次方程根考点综合练--2023年初中数学中考备考必刷题

分式和一元二次方程根 一、单选题 1．解方程，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 2．要使分式有意义，x的取值应满足（    ） A． B． C． D． 3．已知关于x的分式方程无解，则m的值是（　　） A．1 B．1或2 C．0或2 D．0或1 4．若分式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．方程的解为（    ） A． B． C． D． 6．一元二次方程的两根的情况是（    ） A．有两个相同的实数根 B．有两个不相等的实数 C．没有实数根 D．不能确定 7．方程的根是（　　） A．， B．， C．， D．， 8．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4 9．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 10．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（    ） A．9 B．6 C．4 D．－1 11．定义新运算：，例如，则方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 12．已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（    ） A．0 B．－10 C．3 D．10 13．关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．下列方程中，有实数根的是（    ） A． B． C． D． 15．x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（      ） A． B． C．且 D．且 二、填空题 16．方程的根为_______． 17．要使分式无意义，则x的取值范围是_________． 18．关于的一元二次方程有两个不同的实数根，，且，则________． 19．关于x的一元二次方程（a﹣1）+x+|a|﹣1＝0的一个根是0，则实数a的值是__． 20．如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是______． 21．计算的结果为_______． 22．若a，b是方程的两个实数根，则______． 23．代数式的值比代数式的值大，则 ______ ． 24．方程的解是__________． 25．若是一元二次方程的两个根，则的值是________． 参考答案： 1．D 因为中各分母的最小公倍数是6，所以两边同时乘以6，可得，故选择D. 2．B 解： 分式有意义， 3．B 解：， 方程两边同时乘以，得， 移项、合并同类项，得， ∵方程无解， ∴或， ∴或， ∴或， 4．C 解：∵分式有意义， ∴， ∴． 5．A 解：方程两边同时乘以得： ， 解得：， 检验：当时，， 原方程的根为． 6．B 解：∵， ∴方程有两个不相等的实数根． 7．B 解：， 解得：，． 8．C 9．C ∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴=0， ∴， 解得，故C正确． 10．D ∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得， 11．C 方程化为， 一元二次方程化为一般式为， ， 方程没有实数根． 12．A 解：∵m、n是一元二次方程的两个根， ∴mn=－5，m2+2m-5=0， ∴m2+2m=5， ∴=5－5=0， 13．A 解：∵一元二次方程没有实数根， ∴， 解得． 14．A A：，方程有两个相等的实根，符合题意； B：，方程无实根，不符合题意； C：,∴方程无解，不符合题意； D：，解得，分式方程的解使分母为0，是原方程的增根，此方程无解，不符合题意． 15．C ∵方程有两个不相等的实数根， ∴．， 解得且， 16． 解：x（x－3）=0 ， 解得：x1=0，x2=3． 故答案为：x1=0，x2=3． 17． 解：∵分式无意义， ∴， ∴． 故答案为：． 18．4 解：由题意可得， ， ∴， 故答案为：4； 19． 解：依题意得，|a|﹣1＝0且a﹣1≠0， 解得a＝﹣1． 故答案是：﹣1． 20． 解：∵关于的方程有有两个不相等的实数根， ∴， 解得：． 故答案为：． 21． 解： = = =， 故答案为：． 22．4046 解：∵a，b是方程的两个实数根， ∴，， ∴， 故答案为：4046． 23．2 解：由题意得： ， 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的根， 故答案为：． 24． 解：去分母，得：， 解得， 经检验：是原方程的解， 所以，原方程的解为． 25．2 解：∵， ∴， ∴． 故答案为：2． $