精品解析：福建省莆田第二十五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

莆田第二十五中学2022-2023学年下学期期中考试卷 高二数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知定义在［0，3］上函数的图像如图，则不等式＜0的解集为（ ） A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (0，1)(2，3) 2. 若二次函数的图像都在轴下方，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在空间，已知，为单位向量，且，若，，，则实数k值为（ ） A. －6 B. 6 C. 3 D. －3 6. 已知，则的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的大致图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 8. 甲袋中装有4个白球，2个红球和2个黑球，乙袋中装有3个白球，3个红球和2个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球.用分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，则（ ） A. 两两不互斥 B. C. 与B是相互独立事件 D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. （多选题）函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是 （ ） A. B. C. D. 10. 设且是空间一个基底，则下列向量组中，可以作为空间一个基底的向量组有（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法中正确的有（ ） A. 设函数，则3 B. 若，则 C. 若，则； D. 已知函数，若，则实数的取值范围为 12. 正方体的棱长为1，为侧面上的点，为侧面上的点，则下列判断正确的是（ ） A. 若，则到直线的距离的最小值为 B. 若，则，且直线平面 C. 若，则与平面所成角正弦的最小值为 D. 若，，则，两点之间距离最小值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是__． 14. 奇函数f(x)是定义域为(－1，1)上的减函数，且f(2a－1)＋f(a－1)>0，则a的取值范围是________． 15. 高二甲、乙两位同学计划端午假期从“韩阳十景”中挑个旅游景点：廉村孤树、龟湖夕照、南野桑、马屿香泉随机选择其中一个景点游玩，记事件甲和乙至少一人选择廉村孤树，事件甲和乙选择的景点不同，则条件概率__________． 16. 若为定义在上的连续不断的函数，满足，且当时，．若，则的取值范围___________． 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数在上单调递增，在上单调递减． （1）求c的值； （2）若恰有两个零点，求b的值． 18. 在中，角的对边分别为，已知． （1）求角； （2）若，，求边上中线的长． 19. 如图，在直三棱柱中，点E，F分别是，中点，平面平面． （1）证明：； （2）若，平面平面，且，求直线l与平面所成角的余弦值． 20. 某学校为进一步规范校园管理，强化饮食安全，提出了“远离外卖，健康饮食”的口号．当然，也需要学校食堂能提供安全丰富的菜品来满足同学们的需求．在某学期期末，校学生会为了调研学生对本校食堂的用餐满意度，从用餐的学生中随机抽取了200人，每人分别对其评分，满分为100分．随后整理评分数据，将得分分成6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到频率分布直方图如图． （1）求得分的中位数（精确到小数点后一位）； （2）为进一步改善经营，从得分在80分以下的四组中，采用分层随机抽样的方法抽取8人进行座谈，再从这8人中随机抽取3人参与“端午节包粽子”实践活动，求在第3组仅抽到1人的情况下，第4组抽到2人的概率． 21. 如图甲，在四边形中，，，将沿折起得图乙，点是上的点. （1）若为的中点，证明：平面； （2）若，试确定的位置，使二面角的正弦值等于. 22. 已知函数图象在处的切线方程为． （1）求，的值及的单调区间． （2）已知，是否存在实数，使得曲线恒在直线的上方？若存在，求出实数的值；若不存在