江苏省常州高级中学2022-2023学年高一下学期数学单元测试五

省常中高一数学单元测试五 2023.5.17 班级 姓名 得分____________ 一、单选题：共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分． 1.下列命题正确的是（ ） A.用一个平面截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台 B.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 C.直角三角形绕着其一边旋转得到的几何体是圆锥 D.圆台的轴截面是等腰梯形 2.下列命题正确的是（ ） A.三个点可唯一确定一个平面 B.三条直线两两相交，可唯一确定一个平面 C.三个平面两两相交，它们的交线一定互相平行 D.三个平面最多将空间分成 8 个部分 3.已知平面 与直线a，b ，下列命题正确的个数为（ ） ①若 //a  ，b  ，则 //a b ②若 //a b， //b  ，则 //a  ③若 //a  ， //b  ，则 //a b ④若a ⊥ ， //a b，则b ⊥ ⑤若a ⊥ ， a b⊥ ，则 //b  ⑥若 //a  ，a b⊥ ，则b ⊥ A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4．如图，在三棱锥 A BCD− 中，E ，F 分别为 AB，AD 的中点，过 EF 的 平面截三棱锥得到的截面为 EFHG.则下列结论中不一定成立的是（ ） A． / /EF GH B． / /BD GH C． / /AC 平面 EFHG D． / /GH 平面 ABD 5．如图所示，PA⊥平面 ABC，∠ACB＝90°， //EF PA， 且 CE 与 AB 不垂直，则图中直角三角形的个数是 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6.若 P 为两条异面直线 ml, 外的任意一点，则下列说法中正确的是（ ） A. 过点 P 有且仅有一条直线与 ml, 都平行 B. 过点 P 有且仅有一条直线与 ml, 都垂直 C. 过点 P 有且仅有一条直线与 ml, 都相交 D. 过点 P 有且仅有一条直线与 ml, 都异面 二、 多选题：共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 7.如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，下列命题正确的是（ ） A． AF 与CN 是异面直线 B．BM 与 AN 平行 C． AF 与 BM 成 60 角 D．BN 与DE 平行 8.在正四面体 P—ABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，下面命题正确的是（ ） A．BC//平面 PDF B．BC⊥PA C. AE⊥平面 PDF D．DF⊥平面 PAE 9.如图，在棱长为 1 的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D− 中，点 P 在线段 1B C 上运动，则下列结论正 确的是（ ） A． / /AP 平面 1 1A C D B. AP ⊥ 1BD C．异面直线 AP 与 DA1 所成角的取值范围是 ,4 2        D．直线 AP 与平面 1 1A B CD所成角的正弦值的取值范围为 1 [ , 2 3 ] 3 三、 填空题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 10．如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB 的直观图，B′在 x′轴上，A′O′ 与 x′轴垂直，且 A′O′＝2，则△AOB 的边 OB 上的高为_________. 11. 已知棱长为 a 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，P 是棱 BB1 的中点，过 D1 、P、C 三点的平 面截该正方体所得截面的面积为_________. 12. 在长方体 中， ， ， ， 为 的中点，则异面直线 与 所成角的正弦值为_________. 13．正方体 ABCD-A1B1C1D1中，G 为 CC1的中点，AC∩BD=O，P 为棱 AA1上动点，则 OP 与平面 GBD 所成角的余弦值的取值范围为 _______________． 四、 解答题：3 小题，共 35 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 14．如图，在三棱锥 P－ABC 中，PC⊥平面 ABC，AC⊥BC，AC＝