2023年中考数学二轮复习---圆的综合

2023年中考数学二轮复习---圆的综合 1．如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C是弧AB上的一动点（不与A，B重合），过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC． （1）若BD＝8，求线段AC的长度； （2）求证：EC是⊙O的切线； （3）当∠D＝30°时，求图中阴影部分面积． 2．已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框： 证明：连结OC，∵OA＝OB， ∴∠A＝∠B， 又∵OC＝OC， ∴△OAC≌△OBC， ∴AC＝BC． 小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程． 3．已知：如图1，中，，，动点从点出发沿线段以的速度向点运动，同时动点从点出发沿线段以的速度向点运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为（单位：）以点为圆心，长为半径的圆与射线，线段分别交于点，． （1）当是等腰三角形时，求的值； （2）设，求与的函数解析式，且写出的取值范围； （3）如图2，连接，当为何值时，线段与⊙相切？ （4）如图2，若⊙与线段只有一个公共点，求的取值范围． 4．已知抛物线y＝ax2+bx+c(a＞0)，顶点D在y轴上，与x轴的一个交点的横坐标为． (1)求a、c满足的关系式； (2)若直线y＝kx-2a与抛物线交于A、B两点(点A在点B左侧)，以AB为直径的圆恒过点D． ①求抛物线的解析式； ②设直线y＝kx-2a与y轴交于点M、直线l1：y＝px+q过点B，且与抛物线只有一个公共点，过点D作x轴的平行线l2，l1与l2交于点N．分别记、的面积为S1，S2，求． 5．如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA=1，AB=，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sin∠BPD的值． 6．如图，AB是⊙O的直径，点P是AB下方的半圆上不与点A，B重合的一个动点，点C为AP中点，延长CO交⊙O于点D，连接AD，过点D作⊙O的切线交PB的延长线于点E，连CE交AB于点F，连接DF． （1）求证：△DAC≌△ECP； （2）填空： ①四边形ACED是何种特殊的四边形？ ②在点P运动过程中，线段DF、AP的数量关系是　 　． 7．如图所示，在OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D，点E在⊙O上，连接CE与⊙O交于点F． （1）若BC=20，求的长度； （2）若EF=AB，求∠OCE的度数． 8．如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B．已知抛物线y＝x2+bx+c过点A和B，与y轴交于点C． (1)求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象（要求过点A、B、C，开口方向、顶点和对称轴相对准确） (2)点Q（8，m）在抛物线y＝x2+bx+c上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ+PB的最小值； (3)CE是过点C的⊙M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式． 9．如图，已知AB、CD为⊙O的两条直径，DF为切线，过AO上一点N作NM⊥DF于M，连接DN并延长交⊙O于点E，连接CE． (1)求证：△DMN∽△CED． (2)设⊙O上点G为点E关于AB对称点，连接GD、GN，如果∠DNO＝45°，⊙O的半径为2，则DN2+GN2为定值吗？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由． 10．如图，为⊙的直径，、分别是⊙的切线，切点为、，、的延长线交于点，,交的延长线于点. (1)求证：； (2)若，，求⊙的半径. 11．（1）如图1，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB； （2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数． 12．如图，中，，以为直径作，点D为上一点，且，连接并延长交的延长线于点E． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，求的长． 13．如图1，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E、F分别是线段AC、AB上两点，且AE＝AF，连接BE交AD于点Q，过点F作FG⊥BE交BE于点P，交BC于点G； （1）若BF＝2，求DQ的长； （2）求证：； （3）如图1，，连接EF，将△EAF绕点A顺时针旋转，点M为EF中点，连接BM，CM，以BM为直角边构造等腰Rt△BMN，过点N作NR⊥BC交BC于点R，连接RM，当NR最小时，直接写出MR的长度． 14．如图，在中，，以AB为直径的⊙O交BC于点D，E为AC边的中点．求证：DE是⊙O切线． 15．