内蒙古赤峰市桥北四中2023届高三下学期5月模拟考试理科数学试题

适用地区：桥北四中 理科数学试题第 1 页（共 10 页） 绝密★启用前 2023 年 5·30 高三数学考试 理科数学 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上． 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非 选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1、设 ( )z a i a R= − ∈ ， ( )1z i⋅ + 为纯虚数，则 z =（ ） A． 1 i− − B． 1 i− + C．1 i− D．1 i+ 2、已知集合 { }2| log 1A x x= < ， { }| 2 4xB x y= = − ，则 ( )RA B =  （ ） A． ( ), 2−∞ B． ( ], 2−∞ C． ( )0,2 D． ( ]0,2 3、某学校共 1000 人参加数学测验，考试成绩 ξ 近似服从正态分布 ( )2100,N σ ，若 ( )80 100 0.45P ξ≤ ≤ = ，则估计成绩在120分以上的学生人数为（ ） A． 25 B．50 C． 75 D．100 4、已知 x ， y 满足约束条件 2 1 2 1 0 0 x y x y x y + ≤  + + ≥  − ≤ ，则 2 y x + 的最小值为（ ） A．1 B． 1 7 C． 2− D． 1 5 − 适用地区：桥北四中 理科数学试题第 2 页（共 10 页） 5、如图 1，放置在桌面上的直三棱柱容器 1 1 1ABC A B C− 中，灌进一些水，水深为 2，水面与 容器底面平行.现将容器底面的一边 AB 固定于桌面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时， 水面形状恰好为三角形 1 1A B C ，如图 2，则容器的高 h为（ ） A． 4 B． 4 2 C．3 D． 6 6、已知双曲线 2 2 1 3 yx − = 的渐近线与抛物线 ( )2 2 0y px p= > 交于O、 A ( O是坐标原点)两 点， F 是抛物线的焦点，已知 7AF = ，则 p =（ ） A． 2 B．3 C． 7 D． 6 7、如图，在四边形 ABCD 中， 120DAB∠ = ， 30DAC∠ = ， 1AB = ， 3AC = ， 2AD = ， AC xAB y AD= +    ，则 x y+ =（ ） A． 2 3 B． 2 C．3 D． 6 8、定义运算如果 a b ad bc c d = − ， ( ) ( ) 10 5 , 0,0 2 sin 2 f x x πω ϕ ω ϕ  = > < < +   ，ϕ满足等式 3 sin cosϕ ϕ= ，函数 ( )f x 在 0, 2 π      单调递增，则ω取最大值时，函数 ( )f x 的最小正周期 为（ ） A．3π B．π C． 2 π D． 2π 适用地区：桥北四中 理科数学试题第 3 页（共 10 页） 9、已知函数 ( ) ( )2log 4 4xf x x= − + + ，若方程 ( )f x b= 有解，则实数b 的取值范围是（ ） A． ( )2, log 5−∞ B． ( ]2, log 5−∞ C． [ )2,+∞ D． ( ),2−∞ 10、已知四棱锥 P ABCD− 的底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，且 90PAB∠ =  .若四棱锥 P ABCD− 的五个顶点在同一球面上，已知棱 PA 最大值为 2 5 ，则四棱锥 P ABCD− 的外接 球体积为（ ） A． 24π B．8 6π C． 28π D． 28 7 3 π 11、下列结论：①若方程 2 2 1 5 8 x y k k + = − − 表示椭圆，则实数 k 的取值范围是 ( )5,8 ；②双曲线 2 215 15y x− = 与椭圆 2 2 1 9 25 y x + = 的焦点相同.③M 是双曲线 2 2 1 4 12 x y − = 上一点，点 1F ， 2F 分 别是双曲线左右焦点，若 1 5MF = ,则 2 9MF = 或1.④直线 y kx= 与椭圆 2 2 2 2: 1 x yC