云南省文山州砚山县第三高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

砚山县第三高级中学2022-2023学年 高一下学期期中考试 数学参考答案 1．A 【分析】根据集合的交集运算即可解出． 【详解】因为，，所以． 故选：A. 2．D 【分析】由题意可知，利用除法法则整理即可得到复数的坐标形式. 【详解】 =， 所以复数Z在复平面内对应的点的坐标为()，位于第四象限. 故选：A. 3．A 【分析】通过充分必要条件的定义判定即可. 【详解】若，显然；若，则，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A. 【点睛】本题主要考查充分必要条件的相关判定，难度很小. 4．C 【分析】对变形得到，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】因为正数x，y满足， 所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为 故选：C 5．B 【分析】根据题意，利用同角三角函数之间的关系即可求得结果. 【详解】由，分子分母同时除以，可得： . 故选：B. 6．C 【分析】连续函数f（x）=log2x--1在（0，+∞）上单调递增且f（3）f（4）＜0，根据函数的零点的判定定理可求结果． 【详解】∵函数f（x）=log2x--1在定义域（0，+∞）上单调递增， ∴f（3）=log23-1-1＜0，f（4）=2--1＞0， ∴根据根的存在性定理得f（x）=log2x--1的零点所在的一个区间是（3，4）， 故选C． 【点睛】本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础试题． 7．B 【分析】根据函数奇偶性可排除A，再根据区间内函数值的正负可排除C，利用函数单调性可排除D，即可得出结果. 【详解】由题意可知，函数的定义域为， 所以，即为奇函数，所以A错误； 当时，，所以C错误； 当时，; 当时，，且，随着的增大，的值也随之增大，即D错误； 故选：B 8．D 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，结合中间值比较大小. 【详解】因为在R上单调递减，故，即， 因为在上单调递增，故， 因为在上单调递减，故， 故. 故选：D． 9．CD 【分析】根据复数的运算得，再依次讨论各选项即可得答案. 【详解】解：因为， 所以， 所以复数的虚部为,复数的共轭复数为,故A，B选项错误； 复数模为,复数在复平面内对应的点在第二象限，故CD选项正确. 故选：CD 10．ABD 【分析】根据向量的坐标运算，与共线向量的坐标关系，即可判断是否为共线向量，即可判断A，B；利用坐标运算求解向量的模长，即可判断C，D. 【详解】已知向量，， 则，所以，故，故A正确； 则，故，故B正确； 又，故C不正确，D正确. 故选：ABD. 11．BD 【分析】利用空间线面关系的判定与性质定理逐项判断即可求解. 【详解】对于A，若，则或与异面，故A错误； 对于B，由，得或，不论是还是，都可结合，得到，故B正确； 对于C，若，则与相交、平行或异面，故C错误； 对于D，若则，又，所以，故D正确； 故选：BD. 12．ABC 【分析】首先根据得到，根据得到，根据得到，从而得到，再依次判断选项即可得到答案. 【详解】对选项A，，，所以. 因为，所以，，. 又因为，所以，，. 因为，所以，即，故A正确. 对选项B，令，解得，， 所以的图像关于点对称，故B正确. 对选项C，令，解得，， 所以的图像关于直线对称，故C正确. 对选项D，， 因为，定义域为，， 所以为奇函数，故D错误. 故选：ABC 13． 【分析】根据题意列出不等式解出即可. 【详解】要使函数有意义则： ， 所以函数的定义域为， 故答案为：. 14． 【分析】由分段函数解析式代入求解即可. 【详解】∵， ∴， ∴. 故答案为：. 15． 【分析】先用表示，再用表示，即可得到答案. 【详解】 ， 所以. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查向量的分解、线性运算. 16． 【分析】先由和角公式得，再平方结合倍角公式及平方关系求解即可. 【详解】由得，即，两边同时平方得， 即，解得. 故答案为：. 17．(1)或 (2) 【分析】（1）（2）利用二次不等式的解集解原不等式即可得其解集； 【详解】（1）解：由可得，………1分 解得， ………………………………………4分 故原不等式的解集为或. ………………5分 （2） 解：由可得， ………7分 解得， ………………………………………9分 故原不等式的解集为. ………………………10分 18．(1)证明见解析； (2)证明见解析. 【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到，即可得证； （2）由线面垂直的性质得到，再根据，即可得到平面，即可得证. 【详解】（1）∵点D、E分别是棱AB、PB的中点， ∴， ………………………………………………2分 又∵平面，平面；………………………4分 ∴平面． ……………………………………