精品解析：天津市第九十五中学益中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

九十五中益中学校2022-2023学年度第二学期 第二次学习情况调查 高一年级数学试卷 命题人：高剑梅 张洪敏 审核人：高一数学组 一、选择题（每小题4分，共36分） 1. 已知向量，，则 A. B. C. D. 2. 下列命题正确的是（ ） A. 三点确定一个平面 B. 一条直线和一个点确定一个平面 C. 梯形可确定一个平面 D. 圆心和圆上两点确定一个平面 3. 已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于 A. −2 B. C. D. 2 4. 设向量，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 设长方体的长、宽、高分别为，a，a，其顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 平面向量，则与的夹角是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，已知，，，则的面积为（ ） A. B. 或 C. D. 8. 如图，在平行四边形中，E是的中点，，则（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 若球表面积为36cm2，则其体积为36cm3 B. 正四棱锥的底面边长为，侧棱长为5，则其体积为24 C. 正六棱台的上、下底面边长分别是2cm和6cm，侧棱长是5cm，则其表面积为（）cm2 D. 正三棱柱底面边长2，侧棱长为3，则其表面积为18 二、填空题（每小题4分，共24分） 10. i是虚数单位，复数________________. 11. 设向量是两个不共线的向量，若与共线，则_______. 12. 在正方体中，为线段的中点，则异面直线与所成角的大小为__________． 13. 已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为 . 14. 如图，正方体的棱长为，是棱的中点，则三棱锥的体积为______. 15. 在矩形中，，，点和点分别在线段和上，且，，则值为______. 三、解答题（共60分） 16 已知向量，． （1）求； （2）若向量，且，求向量的坐标； （3）若向量与相互垂直，求实数的值． 17. 已知的内角、、的对边分别为、、，且. （1）求角的大小； （2）若，且，求的周长. 18. 在中，内角所对的边分别为.已知，. （Ⅰ）求值； （Ⅱ）求的值. 19. 如图，已知点是正方形所在平面外一点，，分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）若中点为，求证：平面平面. （3）若平面，，求直线与面所成的角. 20. 如图，在直四棱柱中，平面，底面是菱形，且，E是BC的中点. （1）求证：平面； （2）求证：直线平面； （3）求直线与平面所成角的正弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九十五中益中学校2022-2023学年度第二学期 第二次学习情况调查 高一年级数学试卷 命题人：高剑梅 张洪敏 审核人：高一数学组 一、选择题（每小题4分，共36分） 1. 已知向量，，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为，所以=（5，7），故选A. 考点：本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题. 2. 下列命题正确的是（ ） A. 三点确定一个平面 B. 一条直线和一个点确定一个平面 C. 梯形可确定一个平面 D. 圆心和圆上两点确定一个平面 【答案】C 【解析】 【分析】根据公理对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】对于A选项，三个不在同一条直线上的点，确定一个平面，故A选项错误. 对于B选项，直线和直线外一点，确定一个平面，故B选项错误. 对于C选项，两条平行直线确定一个平面，梯形有一组对边平行，另一组对边不平行，故梯形可确定一个平面，所以C选项正确 对于D选项，圆的直径不能确定一个平面，所以若圆心和圆上的两点在直径上，则无法确定一个平面.所以D选项错误. 故选：C 【点睛】本小题主要考查公理的理解和运用，属于基础题. 3. 已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于 A. −2 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先化复数代数形式，再根据纯虚数概念列式求解. 【详解】因为，所以,即，选D. 【点睛】本题考查纯虚数，考查基本分析求解能力，属基础题. 4. 设向量，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据的垂直关系，可求出 ；根据的平行关系，可求出 ，进而求出的值． 【详解】因为，所以 因为，所以 所以 ，所以 故选：A． 5. 设长方体的长、宽、高分别为，a，a，其顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由长方体