3.2 圆的对称性-课件 2022-2023-学年北师大版九年级数学下册

圆的对称性(2)的教学设计 陕西省旬邑县土桥中学 张莉亚 邮编:711304 教学目标: 知识目标:1、圆的旋转不变性; 2、圆心角、、弧、弦之间相等关系定理。 能力目标:1、通过观察、比较、操作、推理、归纳 等活动,发展学生空间观念、推理能力 以及概括问题的能力; 2、利用圆的旋转不变性,研究圆心角、 弧、弦之间相等关系定理。 情感目标:培养学生积极探索数学问题的态度和方法。 创设情境问题,引入新课: 如右图,由 CM=DM AB⊥CD 弧AC=弧AD 弧BC=弧BD 其中,弧BC=弧BD叫“等弧”。 研讨新知识: 1、圆的旋转不变性: 同学们,请用圆规上的定点固定圆心O,用另一只手旋转圆O任意一个角度,看能够和原来的位置重合吗? 归纳: 圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆 心旋转任意一个角度,都能与原来的圆重合。 因此,圆是中心对称图形,对称中心是圆心。 圆的中心对称性是圆的旋转不变性的特例。 2、等圆、圆心角: 看图,通过教师演示,说出什么是等圆? 归纳:半径相等的两个圆是等圆。 如图,∠AOB 是圆心角: 学生看图归纳:顶点在圆心,两边都和 圆相交的角叫圆心角。 右图中,AB是∠AOB 所对 的弦, 是 所对的弧。 ∠AOB 探索研究: 1、圆心角、弧、弦之间的关系: 在⊙O和⊙O′中分别作∠AOB和 ∠A′ O′ B′ ,使∠AOB=∠A′ O′ B′ ;并把两个等圆透明胶片完全重合,将圆心O、O′固定O′,其中⊙O′不动,将⊙O旋转,使半径OA和重合O′A′中,会发现什么? 发现:半径OB与O′B′重合,弦AB与A′B′重合,弧AB与弧A′B′重合。 归纳:圆心角、弧、弦之间的关系定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等。 (证明过程教师板演) 2、(1)、想一想:定理中的两个圆心角、两条弧、两条弦能否互换位置? 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 (2)、大家再想一想,“在同圆或等圆中”的这个条件能不能缺少? 举反例: 如右图,想想为什么? 3、议一议:下图中∠AOB=∠COD,就可以推出 AD=BC吗?为什么? 同桌之间相互讨论,得出结果: 4、例题讲解: 例1、已知:A、B是⊙O上的两点,∠AOB= 120°,点C是弧AB的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由。 分析:C是弧AB的中点 弧AC=弧BC ∠AOC=∠BOC ∵∠AOB=120° ∠AOC=∠BOC=60° ∵OA=OB=OC ⊿AOC和⊿BOC都是等边三角形 OA=AC=BC=OB 即四边形OABC是菱形 解:学生自己根据上面分析写出解题过程。 例2、如右下图,在⊙O中,AB、CD是两条弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E、F。 (1)、如果∠AOB=∠COD,那么OE和OF是什么关系?为什么? (2)、如果OE=OF,那么AB与CD的大小有什么关系?弧与弧的大小有什么关系?为什么?∠AOB和∠COD呢? 分析: OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E、F ∠AOB=∠COD ⊿AOE和⊿COF是RT⊿ AE= AB,CF= CD AB=CD AE=CF ∵OA=OC RT⊿AOE≌RT⊿COF OE=OF 解:(1)、叫一名学生板演; (2)、学生依照上面先分析,再在练习本上写出证明过程。 小牛试刀: 1.有如下图形:①函数y=x﹣1的图象;②函数y=x的图象;③一段圆弧;④平行四边 形.其中一定是轴对称图形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4 2、在同圆或等圆中,如果弧AB=弧CD,那么AB和CD的关系是:( ) A、AB>CD B、AB=CD C、AB<CD D、AB=2CD 3、如图,在⊙O中,弧AB=弧AC, ∠A=30°,则∠B=( ) A、150° B、75° C、60° D、15° 4、如图,AB是⊙O的直径,BC、CD、DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD等于 ( ) A、100° B、110° C、120 D、135° 5、如图,已知BD是⊙O上的直径,点A、C在⊙O上,弧AB=弧BC,∠AOB=60°,则∠COD的度数是_度。 6、如图,⊙O和⊙O为两个等圆,OA∥OD,OO与AD相交于点E,AD与⊙O和⊙O分别交于点B、C. 求证:AB=CD. 课时小结: 今天,我们主要学习了圆的旋转不变性和圆心角、弧、弦之间的关系,大家要理解圆心角、弧、弦之间关系定理的内容以及定理应用的条件“在同圆或等圆中”,并会运用其解决相关的计算和证明题。 作业布置:习题3.3第1、2、3题 $