3.2 圆的对称性-课件 2022-2023-学年北师大版九年级数学下册

第二节 圆的对称性 第三章 圆 九年级数学下北师大版 城关镇初级中学 樊 荣 学习目标 1.了解圆的对称性和旋转不变性； 2. 探究圆心角定理及圆心角、弧、弦之间相等关系定理，并用其解简单问题. 圆是轴对称图形吗？ 对称轴是什么? 你怎么来验证？ 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。 圆有无数条对称轴。 O 问题一 1、圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? 2、一个圆绕着它的圆心旋转任意角度，还能与原来的图形重合吗？ · 圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心. 问题二 圆具有旋转不变性 www.czsx.com.cn 4 ∠AOB ∠COD ∠AOC ∠BOD 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. 圆心角的概念 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。 ① ② ③ ④ 练习一 www.czsx.com.cn 6 按下面的步骤做一做 1、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在⊙O 和⊙O′上分别作圆心角 ∠A O B=∠A′O′B′=60度,然后将两圆的圆心固定在一起。 2、将其中的一个圆旋转一个角度，使得O A与O′A′重合。 A B O A′ B′ O′ 你能从中发现哪些等量关系?说一说你的理由. 小组合作 · O A B · O A B A′ B′ A′ B′ 如图，在⊙O∠AOB=∠A’OB’，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’ 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 问题四 根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′， ∴点A与A′重合，B与B′重合． · O A B A′ B′ ∴　　　 重合，AB与A′B′重合． 在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 前提条件 圆心角定理 AB = CD ？！ 相等的圆心角所对的弧相等? 所对的弦相等? 练习二 问题五： 想一想、议一议 1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗?你是怎么想的？小组交流。 2、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？小组交流。 如图，在⊙O中， （1）∵ AB=CD， ∴ ， （2） ∵ ∴ ，AB=CD （3） ∵ ∠AOB=∠COD， ∴ ， AB=CD 符号表示： O A B C D 总结 定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两 条弧、两条弦中有一组量相等，那么它 们所对应的其余各组量都分别相等。 练习三 如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD,重足分别为E，F。 C A F B E O D ⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？ ⑵如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系？为什么？ ∠ AOB与∠ COD呢？ 判断下列说法是否正确： 1、相等的圆心角所对的弧相等。（ ） 2、相等的弦所对的圆心角相等。（ ） 2、相等的弧所对的弦相等。（ ） 如图，⊙O中，AB=CD，∠1=500，则∠2= 。 O D C A B 1 2 50 o 练习四 如果 AB = CD ，则图中有哪些弧等？ AB = CD ⌒ ⌒ AC = BD ⌒ ⌒ ？ AC = BD ？ AB + BC ⌒ ⌒ CD + BC ⌒ ⌒ = AC = BD ⌒ ⌒ 练习五 AB,DE是圆O的直径，C是圆0上的一点，且AD=CE，BE与CE的大小有什么关系？ 练习六 本节课都有哪些收获？ 1.利用折叠法研究了圆是轴对称图形 2.利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究了圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理。 作业 2、如图，在⊙O中，弦AB=CD，AB的延长线与CD的延长线相交于点P，直线OP交⊙O于点E、F.你以为∠APE与∠CPE有什么大小关系？为什么？ A E