2023年中考数学二轮专项练习：二次函数压轴题（特殊三角形问题）

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数压轴题（特殊三角形问题） 1．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C，. (1)求抛物线的解析式； (2)P为抛物线上第一象限上一点，交y轴于D交于E，连接，点P的横坐标为t，的长为d，求d与t之间的函数关系式； (3)在（2）的条件下，交于E，过点O做交于点F，G为抛物线上一点，延长交于点H，连接，若，，求点G的坐标. 2．如图，已知抛物线经过点和点，P是直线AB下方抛物线上的一个动点， PC∥y轴与AB交于点C，PD⊥AB于点D，连接PA． (1)求抛物线的表达式； (2)当△PCD的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PCD周长的最大值； (3)当△PAC是等腰三角形时，请直接给出点P的坐标． 3．已知函数（是常数） （1）若该函数的图像与轴只有一个交点，求的值； （2）若点在某反比例函数的图像上，要使该反比例函数和二次函数都是随的增大而增大，求应满足的条件以及的取值范围； （3）设抛物线与轴交于两点，且，，在轴上，是否存在点P，使△ABP是直角三角形？若存在，求出点P及△ABP的面积；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（﹣3，0）和点B（2，0）．直线y=h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G． （1）求抛物线的解析式； （2）连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大； （3）已知一定点M（﹣2，0）．问：是否存在这样的直线y=h，使△OMF是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，顶点为A，与x轴分别交于点B和点C（点B在点C的左边），与y轴交于点D，其中点C的坐标为． (1)求抛物线的表达式； (2)将抛物线向左或向右平移，将平移后抛物线的顶点记为E，联结DE． ①如果，求四边形的面积； ②如果点E在直线上，点Q在平移后抛物线的对称轴上，当时，求点Q的坐标． 6．如图：已知关于x的二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）． (1)求二次函数的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标； (3)有一个点M在线段CB上运动，作MN⊥x轴交抛物线于点N，问当M、N点位于何处时，△BCN的面积最大，求最大面积. 7．如图，抛物线交轴于两点，交轴于点，顶点的坐标为，对称轴交轴于点，直线交轴于点，交轴于点，交抛物线对称轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）设点为抛物线对称轴上一动点，若是以为腰的等腰三角形，请求出点的坐标； （3）点为抛物线上一个动点，当点关于直线的对称点恰好落在轴上时，请直接写出点的坐标． 8．已知抛物线经过点和，与x轴交于另一点B，顶点为D． (1)求抛物线的解析式，并写出D点的坐标； (2)如图，点E，F分别在线段AB，BD上（E点不与A，B重合），且，设，，求n与m的函数关系式，并求出n的最大值； (3)在（2）问的条件下，能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由． 9．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3 的图象与x轴分别交于A(1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C （1）求此二次函数解析式； （2）点D为抛物线的顶点，试判断△BCD的形状，并说明理由； （3）将直线BC向上平移t(t>0)个单位，平移后的直线与抛物线交于M，N两点（点M在y轴的右侧），当△AMN为直角三角形时，求t的值． 10．如图．已知二次函数y=﹣x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B． （1）求此二次函数关系式和点B的坐标； （2）在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 11．已知二次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点，顶点为． (1)求该二次函数的解析式； (2)过A、C两点作直线，并将线段AC沿该直线向上平移，记点A、C分别平移到点D、E处．若点F在这个二次函数的图象上，且是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标； (3)已知点满足，点M、N分别是x轴、直线AC上的动点，当的最小值为时，求n的值． 12．在平面直角坐标系中，若两点的横坐标不相等，纵坐标互为相反数，则称这两点关于x轴斜对称，其中一点叫做另一点关于x轴的斜对称点．如：点，关于x轴斜对称，在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)下列各点中，与点A关于x轴斜对称的点是________（只填序号）； ①，②，③，④． (2)若点A关于x轴的斜对称点B