精品解析：湖北省部分名校2023届高考适应性考试数学试题

湖北省部分名校2023年高考适应性考试 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 2. 已知等差数列的前项和为，，，则（ ） A 63 B. 92 C. 117 D. 145 3. 已知点，与直线，且直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 4. 设是实系数一元二次方程的两个根，若是虚数，是实数，则（ ） A. B. C. D. 5. 秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从阳，开平方得积．”如果把以上这段文字写成公式就是，其中a，b，c是的内角A，B，C的对边，若，且，则面积S的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 函数是定义在R上的奇函数，当时，，则函数在上的所有零点之和为（ ） A. －32 B. 32 C. 16 D. 8 7. 在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C:y2=2px()的焦点为F，直线x=3与抛物线C交于A，B两点，｜AF|=4，圆E为的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在圆E上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若实数a，b，，且满足，，，则a，b，c大小关系是（ ） A. c>b>a B. b>a>c C. a>b>c D. b>c>a 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知正实数，满足，下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为2 B. 的最小值为4 C. 的最小值为 D. 的最小值为 10. 若函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则下列关于函数的说法中，错误的是（ ） A. 数的图象关于直线对称 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数的单调递增区间为 D. 函数是偶函数 11. 如图，有一列曲线，，，，，且是边长为6的等边三角形，是对进行如下操作而得到：将曲线的每条边进行三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到，记曲线的边长为，周长为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 在中 D. 在中 12. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，右顶点为A，点M为椭圆上一点，点I是的内心，延长MI交线段于N，抛物线（其中c为椭圆下的半焦距）与椭圆交于B，C两点，若四边形是菱形，则下列结论正确的是（ ） A. B. 椭圆的离心率是 C. 最小值为 D. 的值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 对于n∈N*，将n表示为n=a0×2k+a1×2k﹣1+a2×2k﹣2+…+ak﹣1×21+ak×20，i=0时，ai=1，当1≤i≤k时，ai为0或1，记I（n）为上述表示中ai为0的个数；例如4=1×22+0×21+0×20，11=1×23+0×22+1×21+1×20，故I（4）=2，I（11）=1；则2I（1）+2I（2）+…+2I（254）+2I（255）=_____． 14. 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子，古称“角黍”“裹蒸”“包米”“简粽”等，早在春秋时期就已出现，到了晋代成为了端午节庆食物．将宽为1的矩形纸片沿虚线折起来，可以得到粽子形状的六面体，则该六面体的体积为__________；若该六面体内有一球，当该球体积最大时，球的表面积是__________． 15. 若双曲线上存在一点满足以为边长正三角形的内切圆的面积等于（其中为坐标原点，为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率的取值范围是__________． 16. 在正项数列中，，，记.整数m满足，则数列的前m项和为______. 四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足. （1）求角A； （2）若，，求的面积. 18. 已知如图，在多面体中，，，为的中点，，，平面． （1）证明：四边形为矩形； （2）当三棱锥体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值． 19. 设是公差不为零的等差数列，满足，，设正项数列的前n项和为，且． （1）求数列和的通项公式；