福建省龙岩市连城县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

连城一中2022—2023学年下期高一年级月考2数学试卷 满分150分 考试时间120分钟 命题人 罗道幸 审题人 黄健辉 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知复数，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，若，则（    ） A．(－2，－1) B．(3，－1) C．(2，1) D．(－3，1) 3．在边长为6的正方形ABCD中，点E为DC的中点，点F在边BC上且，则（    ）A．18 B．24 C．30 D．42 4．已知向量满足，且，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 5．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法正确的是（　） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 6.在中，角所对的边分别为，若， 则的外接圆的面积为（ ） A． B． C． D． 7．一度跌入低谷的中国电影市场终于在兔年春节迎来了大爆发.2023年春节档（除夕至大年初六），在《满江红》《流浪地球2》《熊出没·伴我“熊芯”》《无名》《深海》《交换人生》等电影的带动下，全国票房累计67.59亿，超越2022年同期票房成绩，仅次于2021年成为史上第二强春节档.以下是历年的观影数据，下列选项正确的是（    ） A．2022年春节档平均每场观影人数比2023年春节档平均每场观影人数多 B．这4年中，每年春节档上映新片数量的众数为10 C．这4年中，每年春节档票房的极差为29.38亿元 D．这4年春节档中，平均每部影片的观影人数最多的是2023年 8．最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪” .其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水.已知天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，当盆中积水深九寸（注：1尺=10寸）时，平地的降雨量是（    ） A．9寸 B．6寸 C．4寸 D．3寸 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9．在复数范围内关于的实系数一元二次方程的两根为，其中，则（    ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点.现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，下列说法正确的是（    ） A．AG⊥平面EFH B．AH⊥平面EFH C．HF⊥平面AEH D．HG⊥平面AEF 11．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则下列说法正确的有（    ） A． B．若，且的面积为，则的最小边长为2 C．若时，是唯一的，则 D．若时，周长的范围为 12．如图，设分别是正方体的棱上两点，且，下列说法正确的是（    ） A．异面直线与所成的角为 B．三棱锥的体积为3 C．平面与平面所成的二面角大小为 D．直线与平面所成的角为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷对应横线上) 13.的内角，，所对的边分别为，且，，，则的值为__________. 14．如图，一个三角形在斜二测画法下的直观图是一个边长为2的正三角形．则该三角形原来的面积______________. 15.某校共有学生2000名，其中男生1200名，女生800名，现按比例分配样本进行分层抽样，从中抽取50名学生，则应抽取的女生人数是__________. 16．三棱锥中，顶点P在底面ABC的投影恰好是的内心，三个侧面的面积分别为12，16，20，且底面的面积为24，则该三棱锥的体积是________；它的外接球的表面积是________. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在复平面内，复数，其中． （1）若复数为纯虚数，求的值； （2）若复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 18．设A，B，C，D为平面内的四点，且. (1)若，求D点的坐标； (2)设向量，若向量与平行，求实数k的值. 19. 根据移动通信协会监测，某校全体教师通讯费用（单位：元）如图所示，数据分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]． （1）若该校有200名教师，采用分层抽样的方法从这