精品解析：四川省乐山市峨眉第二中学校2022-2023学年高二下学期期中数学文科试题

峨眉二中21级高二下半期考试文科数学试题 命题人：刘长林 审题人：陈荣高 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 设，是两个集合，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 曲线在点处的导数是（ ） A. B. C. D. 3. 下面程序框图的算术思路源于《几何原本》中的“辗转相除法”（如图），若输入，则输出的为 A. B. C. D. 4. 某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是(　　) A. 10 B. 11 C. 12 D. 16 5. 命题，，的否定应该是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. ， 7. 已知，．若是充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数 的导函数为，且满足，则 （ ） A B. C. 1 D. 9. 函数在处有极值7，则 A. -3或3 B. 3或-9 C. 3 D. -3 10. 函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数 有两个极值点，求的范围（ ）． A. B. C. D. 12. 已知函数.若过点可以作曲线三条切线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在命题“若m＞－n，则m2＞n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________． 14. 为了了解高一、高二、高三年级学生身体状况，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，三个年级学生人数之比依次为.已知高一年级共抽取了人，则高三年级抽取的人数为___________人. 15. 若函数有两个实根，则的取值范围是______． 16. 若函数，则下列结论正确的有______． ①是周期函数 ②在 有4个零点 ③在 上是增函数 ④的最小值为． 三．解答题（共6小题，第17题10分，第18~22题每小题12分，共70分） 17. 某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 女生 373 男生 377 370 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19． （1）求的值； （2）现用分层抽样在全校抽取48名学生，则高三年级抽取多少名？ 18. 已知：存在，，：任意，． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若为真，为假，求实数的取值范围． 19. 已知函数f （x）＝x3＋（1－a）x2－a（a＋2）x＋b（a，b∈R）． （Ⅰ）若函数f （x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值； （Ⅱ）若曲线y＝f （x）存在两条垂直于y轴切线，求a的取值范围． 20. 如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝1，CD＝2，E为CD的中点，将△ADE沿AE折到△APE的位置． （1）证明：AE⊥PB； （2）当四棱锥P­ABCE的体积最大时，求点C到平面PAB的距离． 21. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值． 22. 已知函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）证明：时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 峨眉二中21级高二下半期考试文科数学试题 命题人：刘长林 审题人：陈荣高 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 设，是两个集合，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：若，对任意，则，又，则，所以，充分性得证，若，则对任意，有，从而，反之若，则，因此，必要性得证，因此应选充分必要条件．故选C． 考点：充分必要条件． 2. 曲线在点处的导数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用公式对求导，在某点处的导数就是把该点横坐标代入导函数中，这里把代入即可. 【详解】解：因为，所以， 在点处的导数为. 故选：. 3. 下面程序框图的算术思路源于《几何原本》中的“辗转相除法”（如图），若输入，则输出的为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】第1次执行循环体， ，不满足退出循环的条件； 第2次执