精品解析：北京市第二十二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

可学科网 北京22中学2022-2023学年度第二学期期中试卷 数学学科 本试卷分第1卷（选择题）和第l卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时100分钟 第卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求.) 1.若z=1+i, 则() A.0 B.1 c.2 D.2 2.已知复数：=1+2i 1+i (1为虚数单位)，则z的共轭复数z在复平面内对应的点位干(） A.第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D.第四象限 3.若0=(2,2).0B=1,-1,则B等干( A.（-1,-3 B.（-2,3) c.（-1,2 D.(2,-3 4.已知向量a=(2,),b=(x,-2),若a∥i.则a+i=() A.（-2,-1 B.（2,1 C.(3,-1 D.（-3,1 5.如图所示，在VABC中，点D是线段AC上靠近A的三等分点，点E是线段AB的中点.则D正=() B A D 9 --BA--BC ..1 3 6 6 3 C. . 册+ 6 3 D.- 6 6.已知sina= 且a为第-象限角.则c0sa=() 3 4 3 A. 5 B.4 C. 第1页/共4页 可学科网 空组卷四 7.平面向量a与b的夹角为60.a=(2,0).i=1.则6+2b等干（) A.5 B.2√3 C.4 D.12 8.设VABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,若a2 cos Asin B-b2 sin Acos B,则VABC的 形状为() A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等边三角形 Eπ63 9已知c0scx- 4.5 则sin2x=( 18 A.·25 B. 18 25 C.- 7 25 D.25 10.设点A.B、C不共线则“罗与光的夹角为锐角"是|B+H光>的 A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 11.小明同学为了估算位干哈尔滨的素菲亚教堂的高度，在秦菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB, 高为155-1m,在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A,教堂顶C的仰 角分别是15°和60°.在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为() ginl5°=V6.V26 4 30⊙A 602 15o D M B A.20m B.30m C.20v3m D.30/3m 12.在边长为2的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动.则EC×EM的取值范围 是() A[0,4 B.[2,6 c.[0,31 D.[2,4 第l卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.） 第2页/共4页 命学科网 13.若复数：=2i+1,则复数z的虚部为 14.向量ab在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则a力=-- 15.已知角a的终边经过点P(2,-3),则sina=_ 16.已知平面向量a,b满足向=2，a市=1a+=厅.则a,b夹角的大小为 17.设函数f(x)=Asin(wx+j)（A,wj是常数，A>0,w>0)若f)在区间化，]上具有单调性. 且f)=f)=-f).则田的最小正周期为 三、解答题：（本大题共4小题，每题8分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.在VABC中，角A.B.C所对的边分别为ab.c.若c=√5.b=1.C=120°，求： (1)角B: (2)VABC的面积S. 19.已知f(x)=V5 Bsinrcosx-3cosx+3 (1)求fx)的单调递增区间： 2若 求∫(x)的最大值和最小值， 20.已知4=1,0)，b=(2,). (1)若4B=28.b,BC=a+mb,且A、B、C三点共线，求m的值， (2)当实数k何值时，kd.6与日+2b垂直？ 21.在VABC中，c=2 bcosB.C=2 3 (1)求DB: (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使VABC存在且唯一确定，求BC边 上中线的长， 条件①：c=V2b: 第3页/共4页 命学科网 空组卷四 条件②：VABC的周长为4+2√3： 案件©：VABC的面积为3V5 第4页/共4页可学科网 组卷网 北京22中学2022-2023学年度第二学期期中试卷 数学学科 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时100分钟. 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求.) 1若：=1+i,则=《) A.0 B.1 c√ D.2 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数模的公式即可求解 【详解】：z=1+i∴=2+P=√2 故选：C 2.已